Nhà thầy Hùng cách bờ biển 1 km. Mỗi buổi sáng thầy chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển 500 m, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy về nhà. Biết chợ hải sản cách bờ biển 400 m và cách nhà thầy Hùng 1 km, tính quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi buổi sáng (đơn vị m và làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án _____

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải.

Tìm hàm \(p(x) = ax + b\) là hàm giá bán.

Từ đó lập hàm lợi nhuận và khảo sát tìm GTLN.

Lời giải chi tiết.

Theo giả thiết \(p(x) = ax + b\).

Do đó, phương trình đường thẳng \(p(x) = ax + b\) đi qua hai điểm \((1000;14)\) và \((1100;13,5)\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{14 = 1000a + b}\\{13,5 = 1100a + b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{1}{{200}}}\\{b = 19}\end{array}} \right.\)

Vậy \(p(x) = - \frac{1}{{200}}x + 19\).

Doanh thu bán hàng của x sản phẩm là \(R(x) = x \cdot p(x) = x( - \frac{1}{{200}}x + 19) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 19x\) (triệu đồng).

Do đó, hàm số thể hiện lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm là.

\(P(x) = R(x) - C(x) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 19x - (12000 + 3x) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 16x - 12000\) (triệu đồng).

Để lợi nhuận là lớn nhất thì \(P(x)\) là lớn nhất.

Ta có. \(P'(x) = - \frac{x}{{100}} + 16\), \(P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1600\).

Lập BBT, ta kết luận bán 1600 cái điện thoại A thì lợi nhuận là cao nhất.

Vậy cửa hàng nên đặt giá bán là \(p(1600) = 11\) (triệu đồng).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải.

Ta trải hình lập phương ra hình phẳng.

So sánh độ dài \(B'N + NM + ME\) và B'E.

Lời giải chi tiết.

Độ dài đoạn dây điện bằng tổng độ dài ba đoạn B'N, MN và ME.

Nghĩa là \(B'N + NM + ME = 25\).

Ta trải phẳng mô hình có dạng là hình lập phương ra như hình vẽ.

Xét trên hình trải phẳng.

Khi đó \(B'A' = A'D' = D'D = 10\) (m); \(DE = 5\) (m) vì E là trung điểm của DC.

Xét tam giác B'D'E vuông tại D' có.

\(B'E = \sqrt {B'{{D'}^2} + D'{E^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}} = 25\).

Suy ra \(B'N + NM + ME = B'E = 25\).

Suy ra 4 điểm B', M, N, E thẳng hàng trên hình trải phẳng.

Vì \(MD\parallel B'D'\) (theo định lý Thales), ta có.

\(\frac{{DM}}{{B'D'}} = \frac{{ED}}{{ED'}} \Rightarrow \frac{{DM}}{{20}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3} \Rightarrow DM = \frac{{20}}{3} \Rightarrow AM = 10 - \frac{{20}}{3} = \frac{{10}}{3}\).

Xét tam giác B'D'E có.

A' là trung điểm của B'D' và \(A'N\parallel ED'\).

Suy ra N là trung điểm của B'E, A'N là đường trung bình của tam giác

\( \Rightarrow A'N = \frac{1}{2}D'E = \frac{1}{2} \cdot 15 = \frac{{15}}{2} \Rightarrow AN = 10 - \frac{{15}}{2} = \frac{5}{2}\).

Xét tam giác AMN vuông tại A, có.

\(MN = \sqrt {A{M^2} + A{N^2}} = \sqrt {{{(\frac{{10}}{3})}^2} + {{(\frac{5}{2})}^2}} \approx 3,74\) (m).