Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

RÔ-MÊ-Ô – Kẻ chưa từng bị thương thì há sợ gì sẹo. 

(Giu-li-ét xuất hiện trên cửa số). 

     Ấy, khe khẽ chứ! Ánh sáng nào vừa lóe trên cửa sổ kia? Đấy là phương đông, và nàng Giu-li-ét là mặt trời! – Vừng dương tươi đẹp ơi, hãy hiện lên đi, và giết chết ả Hằng Nga đố kị, héo hon và nhợt nhạt vì đau buồn khi thấy cô hầu của ả lại đẹp hơn ả rất nhiều. Ả ghen với em thế thì em theo ả làm gì? Bộ cánh đồng cốt của ả xanh xao nhợt nhạt, chỉ hợp với những đồ ngu xuẩn, em hãy vứt nó đi. Đấy là người ta quý. Ôi! Đấy là người ta yêu! Ôi, giá nàng biết nhỉ! – Nàng đang nói kìa, nhưng nàng có nói gì đâu: vậy là gì thế? Đôi mắt nàng lên tiếng, ta sẽ đáp lời. Ta liều quá: có phải nàng nói với ta đâu, chẳng qua hai ngôi sao đẹp nhất bầu trời có việc phải đi vắng, đã thiết tha nhờ mắt nàng lấp lánh, chờ đến lúc sao về. Ừ, nếu mắt nàng thay cho sao, và sao xuống nằm dưới đôi lông mày kia thì thế nào nhỉ? Vẻ rực rỡ của đôi gò má nàng sẽ làm cho các vì tinh tú ấy phải hổ ngươi, như ánh sáng ban ngày làm cho đèn nến phải thẹn thùng; còn cặp mắt nàng trên bầu trời sẽ rọi khắp không gian một làn ánh sáng tưng bừng đến nỗi chim chóc sẽ lên tiếng hót vang và tưởng là đêm đã tàn. Kìa, nàng tì má lên bàn tay! Ôi! Ước gì ta là chiếc bao tay, để được mơn trớn gò má ấy!

(W. Shakespeare, Rô-mê-ô và Giu-li-ét, in trong Tuyển tập kịch Shakespeare,  Đặng Thế Bình dịch, Nxb Sân Khấu, Hà Nội, 1995)

Cách nói của Rô-mê-ô trong đoạn trích trên có đặc điểm nổi bật nào?

Đáp án đúng là 2932

Phương pháp giải.

Gọi độ dài 1 đoạn là x, biểu diễn các độ dài quãng đường di chuyển theo x và khảo sát hàm số tìm GTNN.

Lời giải chi tiết.

Xét các điểm như hình trên với \(AH = 10\), \(MN = 5\), \(BK = 4\), \(AB = 10\) (đơn vị. 100 m).

Kẻ \(BP\parallel HK(P \in AH)\).

Khi đó \(PH = BK = 4\).

Suy ra \(AP = AH - PH = 10 - 4 = 6\).

Tam giác APB vuông tại P nên \(HK = PB = \sqrt {A{B^2} - A{P^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\).

Do đó \(HK = 8\).

Đặt \(HM = x\) (\(0 \le x \le 3\)).

Khi đó \(NK = 8 - 5 - x = 3 - x\).

Ta có. \(AM = \sqrt {A{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{x^2} + 100} \), \(BN = \sqrt {B{K^2} + N{K^2}} = \sqrt {{{(3 - x)}^2} + 16} \).

Ta cần đi tìm giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\).

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có.

\(\sqrt {{x^2} + {{10}^2}} + \sqrt {{{(3 - x)}^2} + {4^2}} \ge \sqrt {{{(x + 3 - x)}^2} + {{(10 + 4)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{14}^2}} = \sqrt {205} \).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x}{{3 - x}} = \frac{{10}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{15}}{7}\).

Vậy quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi sáng là. \(500 + \sqrt {205} \cdot 100 + 1000 \approx 2932\) (m).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải.

Tìm hàm \(p(x) = ax + b\) là hàm giá bán.

Từ đó lập hàm lợi nhuận và khảo sát tìm GTLN.

Lời giải chi tiết.

Theo giả thiết \(p(x) = ax + b\).

Do đó, phương trình đường thẳng \(p(x) = ax + b\) đi qua hai điểm \((1000;14)\) và \((1100;13,5)\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{14 = 1000a + b}\\{13,5 = 1100a + b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{1}{{200}}}\\{b = 19}\end{array}} \right.\)

Vậy \(p(x) = - \frac{1}{{200}}x + 19\).

Doanh thu bán hàng của x sản phẩm là \(R(x) = x \cdot p(x) = x( - \frac{1}{{200}}x + 19) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 19x\) (triệu đồng).

Do đó, hàm số thể hiện lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm là.

\(P(x) = R(x) - C(x) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 19x - (12000 + 3x) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 16x - 12000\) (triệu đồng).

Để lợi nhuận là lớn nhất thì \(P(x)\) là lớn nhất.

Ta có. \(P'(x) = - \frac{x}{{100}} + 16\), \(P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1600\).

Lập BBT, ta kết luận bán 1600 cái điện thoại A thì lợi nhuận là cao nhất.

Vậy cửa hàng nên đặt giá bán là \(p(1600) = 11\) (triệu đồng).