Tính tổng: 12 + 22 + 32 + ... + n2

Câu hỏi:

10/07/2026 55

Tính tổng:

1² + 2² + 3² + ... + n²

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

S = 1² + 2² + 3² + ... + n²

= 1.2 ‒ 1 + 2.3 ‒ 2 + 3.4 ‒ 3 + ... + n(n + 1) ‒ n

= [1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1)] ‒ (1 + 2 + 3 + ... + n)

Theo dạng tổng quát:

\[1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + ... + n\left( {n + 1} \right) = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3}\]

\[ \Rightarrow S = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3} - \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\]

\[ = \frac{{2n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{6} - \frac{{3n\left( {n + 1} \right)}}{6}\]

\[ = \frac{{2n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) - 3n\left( {n + 1} \right)}}{6}\]

\[ = \frac{{n\left( {n + 1} \right) \cdot \left[ {2\left( {n + 2} \right) - 3} \right]}}{6}\]

\[ = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\]

Vậy \[S = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

0,5 m = 50 cm.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1.\]

Câu 3