Tính tổng: 12 + 22 + 32 + ... + n2

Câu hỏi:

10/07/2026 79

Tính tổng:

1² + 2² + 3² + ... + n²

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

S = 1² + 2² + 3² + ... + n²

= 1.2 ‒ 1 + 2.3 ‒ 2 + 3.4 ‒ 3 + ... + n(n + 1) ‒ n

= [1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1)] ‒ (1 + 2 + 3 + ... + n)

Theo dạng tổng quát:

\[1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + ... + n\left( {n + 1} \right) = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3}\]

\[ \Rightarrow S = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3} - \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\]

\[ = \frac{{2n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{6} - \frac{{3n\left( {n + 1} \right)}}{6}\]

\[ = \frac{{2n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) - 3n\left( {n + 1} \right)}}{6}\]

\[ = \frac{{n\left( {n + 1} \right) \cdot \left[ {2\left( {n + 2} \right) - 3} \right]}}{6}\]

\[ = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\]

Vậy \[S = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\]

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

0,5 m = ... cm

Xem đáp án

Lời giải

0,5 m = 50 cm.

Câu 2

Tính nhanh:

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\]

Xem đáp án

Lời giải

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\]

Ta nhận thấy:

\[\frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2};\frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3};\frac{1}{{12}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4};\frac{1}{{20}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5};\frac{1}{{30}} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6};\frac{1}{{42}} = \frac{1}{6} - \frac{1}{7}\]

Ta có:

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\]

\[ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7}\]

\[ = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}.\]

Câu 3