Đọc tư liệu dưới đây và trả lời câu hỏi

Cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Xuân Mậu Thân 1968 là một thắng lợi to lớn về chiến lược cách mạng, chiến lược quân sự của Đảng ta. Thắng lợi này đã mở ra những khả năng chiến lược mới, cao hơn trong những giai đoạn tiếp sau. Chúng ta cũng biết rằng, việc quân và dân miền Nam đánh bại các cuộc hành quân “Tìm - diệt” của Mỹ - ngụy trong các năm 1965- 1967, đặc biệt là đánh bại cuộc hành quân Gian-xơn-xi-ti năm1967; đánh bại cuộc chiến tranh phá hoại bằng không quân và hải quân của Mỹ ở miền Bắc, buộc Mỹ phải lùi về thế phòng ngự…, chưa đủ để làm phá sản hoàn toàn chiến lược “chiến tranh cục bộ”của Mỹ, chưa thể buộc Mỹ phải “xuống thang chiến tranh”. Để tạo ra bước ngoặt về mặt chiến lược cách mạng và chiến lược quân sự, Đảng ta đã quyết tâm mở cuộc Tổng tiến công và nổi dậy trên toàn miền Nam nhằm chuyển cuộc chiến tranh cách mạng của nhân dân ta ở miền Nam sang một thời mới, thời kỳ giành thắng lợi quyết định. Thắng lợi của cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Xuân 1968 đã chứng minh sự lựa chọn chiến lược của Đảng ta là nhạy bén, đúng đắn. Thắng lợi đó đã tạo lợi thế về mặt chiến lược để quân và dân miền Nam giành thắng lợi trong chiến cuộc năm 1972, buộc Mỹ phải rút quân về nước vào 1-1973 và cuối cùng là chiến thắng hoàn toàn trong Tổng tiến công và nổi dậy mùa Xuân 1975, giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước.

(Tạp chí Cộng sản, Chiến thắng của tổng tiến công và nổi dậy xuân Mậu Thân 1968 – sau 40 năm nhìn lại)

Trả lời cho các câu từ 412, 413, 414 dưới đây:

Cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Xuân Mậu Thân 1968 đã tác động như thế nào đến chiến lược quân sự của Mỹ ở Việt Nam?

Đáp án đúng là 2932

Phương pháp giải.

Gọi độ dài 1 đoạn là x, biểu diễn các độ dài quãng đường di chuyển theo x và khảo sát hàm số tìm GTNN.

Lời giải chi tiết.

Xét các điểm như hình trên với \(AH = 10\), \(MN = 5\), \(BK = 4\), \(AB = 10\) (đơn vị. 100 m).

Kẻ \(BP\parallel HK(P \in AH)\).

Khi đó \(PH = BK = 4\).

Suy ra \(AP = AH - PH = 10 - 4 = 6\).

Tam giác APB vuông tại P nên \(HK = PB = \sqrt {A{B^2} - A{P^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\).

Do đó \(HK = 8\).

Đặt \(HM = x\) (\(0 \le x \le 3\)).

Khi đó \(NK = 8 - 5 - x = 3 - x\).

Ta có. \(AM = \sqrt {A{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{x^2} + 100} \), \(BN = \sqrt {B{K^2} + N{K^2}} = \sqrt {{{(3 - x)}^2} + 16} \).

Ta cần đi tìm giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\).

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có.

\(\sqrt {{x^2} + {{10}^2}} + \sqrt {{{(3 - x)}^2} + {4^2}} \ge \sqrt {{{(x + 3 - x)}^2} + {{(10 + 4)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{14}^2}} = \sqrt {205} \).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x}{{3 - x}} = \frac{{10}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{15}}{7}\).

Vậy quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi sáng là. \(500 + \sqrt {205} \cdot 100 + 1000 \approx 2932\) (m).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải.

Tìm hàm \(p(x) = ax + b\) là hàm giá bán.

Từ đó lập hàm lợi nhuận và khảo sát tìm GTLN.

Lời giải chi tiết.

Theo giả thiết \(p(x) = ax + b\).

Do đó, phương trình đường thẳng \(p(x) = ax + b\) đi qua hai điểm \((1000;14)\) và \((1100;13,5)\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{14 = 1000a + b}\\{13,5 = 1100a + b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{1}{{200}}}\\{b = 19}\end{array}} \right.\)

Vậy \(p(x) = - \frac{1}{{200}}x + 19\).

Doanh thu bán hàng của x sản phẩm là \(R(x) = x \cdot p(x) = x( - \frac{1}{{200}}x + 19) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 19x\) (triệu đồng).

Do đó, hàm số thể hiện lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm là.

\(P(x) = R(x) - C(x) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 19x - (12000 + 3x) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 16x - 12000\) (triệu đồng).

Để lợi nhuận là lớn nhất thì \(P(x)\) là lớn nhất.

Ta có. \(P'(x) = - \frac{x}{{100}} + 16\), \(P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1600\).

Lập BBT, ta kết luận bán 1600 cái điện thoại A thì lợi nhuận là cao nhất.

Vậy cửa hàng nên đặt giá bán là \(p(1600) = 11\) (triệu đồng).