Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) có \(AB = a,BC = a\sqrt 5 \). Biết \(SA = 3a\) và \(SA \bot (ABC)\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Trong mặt phẳng \((ABC)\), kẻ \(AH \bot BC,H \in BC.\)
Vì \(SA \bot (ABC)\) nên \(SA \bot BC.\)
\( \Rightarrow BC \bot (SAH).\)
Mà \(BC \subset (SBC)\) nên \((SAH) \bot (SBC) = SH.\)
Trong mặt phẳng \((SAH)\), kẻ \(AK \bot SH,K \in SH.\)
\( \Rightarrow AK \bot (SBC).\)
\( \Rightarrow {\rm{d}}(A,(SBC)) = AK\)
Xét vuông tại \(A\), ta có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = 2a\).
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\)
Xét vuông tại \(A\), ta có
\(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{9{a^2}}} + \frac{5}{{4{a^2}}} = \frac{{49}}{{36{a^2}}}.\)
\( \Rightarrow A{K^2} = \frac{{36{a^2}}}{{49}} \Leftrightarrow AK = \frac{{6a}}{7}\)
Đáp án cần chọn là: A
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
Lời giải
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập