Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\) cạnh bên \(SA = a\sqrt 5 \), mặt bên \[SAB\] là tam giác cân đỉnh \(S\) và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \[SC.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \[AB;\] gọi \(I\) là hình chiếu của \(H\) trên \[SB.\]
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \bot (ABCD)}\\{(SAB) \cap (ABCD) = AB}\\{SH \subset (SAB)}\\{SH \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow SH \bot (ABCD).\)
Lại có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SH\quad (SH \bot (ABCD))}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB).\)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HI \bot SB}\\{HI \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow HI \bot (SBC).\)
Vì \(AD//BC \Rightarrow AD//(SBC)\) và \(SC \subset (SBC)\) nên
\({\rm{d}}(AD,SC) = {\rm{d}}(AD,(SBC)) = {\rm{d}}(A,(SBC)) = 2 \cdot {\rm{d}}(H,(SBC)) = 2HI\)
Trong tam giác \[SAH\]vuông tại \(H\), ta có \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = 2a\).
Trong tam giác \[SHB\]vuông tại \(H\)
\(HI = \frac{{HS \cdot HB}}{{\sqrt {H{S^2} + H{B^2}} }} = \frac{{2a \cdot a}}{{\sqrt {{{(2a)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
Do đó \({\rm{d}}(AD,SC) = 2 \cdot \frac{{2a\sqrt 5 }}{5} = \frac{{4a\sqrt 5 }}{5}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
But illness can come even when we are young. In fact, childhood has been a very _____ (636) time.
Nhưng bệnh tật có thể đến ngay cả khi chúng ta còn trẻ. Thực tế, tuổi thơ là một thời gian rất _____ (636).
Receptive (adj) dễ tiếp thu
Sensitive (adj) nhạy cảm
Susceptible (adj) dễ bị tổn thương
Fragile (adj): dễ vỡ, mong manh
Thông tin:
In fact, childhood has been a very susceptible time
Tạm dịch:
Thực tế, tuổi thơ là một thời gian rất dễ bị tổn thương
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập