Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\) cạnh bên \(SA = a\sqrt 5 \), mặt bên \[SAB\] là tam giác cân đỉnh \(S\) và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \[SC.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \[AB;\] gọi \(I\) là hình chiếu của \(H\) trên \[SB.\]
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \bot (ABCD)}\\{(SAB) \cap (ABCD) = AB}\\{SH \subset (SAB)}\\{SH \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow SH \bot (ABCD).\)
Lại có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SH\quad (SH \bot (ABCD))}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB).\)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HI \bot SB}\\{HI \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow HI \bot (SBC).\)
Vì \(AD//BC \Rightarrow AD//(SBC)\) và \(SC \subset (SBC)\) nên
\({\rm{d}}(AD,SC) = {\rm{d}}(AD,(SBC)) = {\rm{d}}(A,(SBC)) = 2 \cdot {\rm{d}}(H,(SBC)) = 2HI\)
Trong tam giác \[SAH\]vuông tại \(H\), ta có \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = 2a\).
Trong tam giác \[SHB\]vuông tại \(H\)
\(HI = \frac{{HS \cdot HB}}{{\sqrt {H{S^2} + H{B^2}} }} = \frac{{2a \cdot a}}{{\sqrt {{{(2a)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
Do đó \({\rm{d}}(AD,SC) = 2 \cdot \frac{{2a\sqrt 5 }}{5} = \frac{{4a\sqrt 5 }}{5}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: C
Giải chi tiết:
- Các câu hỏi mở đầu không cung cấp thông tin, mà tạo ra một “lỗ hổng tri thức” có chủ ý
→ người đọc buộc phải tiếp tục đọc để lấp đầy - A: sai vì không có kết luận nào được đưa ra
- B: sai vì chưa có dữ kiện hiện trạng cụ thể
- D: sai vì không phải “cực đoan hóa”, mà là mở vấn đề khoa học
→ C đúng: đây là chiến lược “kích hoạt nhận thức” – biến người đọc từ tiếp nhận → tham gia suy luận
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B
Giải chi tiết:
- Văn bản không nhằm “giải thích thế giới” (loại A), cũng không tạo xung đột (loại C), càng không có hệ luận điểm – luận cứ (loại D).
- Cốt lõi: cảm xúc + suy tưởng → mã hóa qua biểu tượng (đất, nước, cỏ) → dẫn tới triết lý sống.
→ B là mô tả đúng “cơ chế diễn ngôn”.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập