Cho hàm số \[f\left( x \right)\]có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau![Cho hàm số \[f\left( x \right)\]có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/picture11-1783733003.png)
Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số \[g\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}{x^2}--{\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}{x^4}\] là đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có \(g'(x) = 2x \cdot f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2x - 3{x^2} + 4{x^3}\)
\( = 2x\left[ {f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1} \right].\)
Ta có \({x^2} + 1 \ge 1,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(f'(x) \ge 0\forall x \in (1; + \infty )\) nên \(f'\left( {{x^2} + 1} \right) \ge 0\forall x \in \mathbb{R}.\)
Mặt khác, ta có \(2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = 2{\left( {x - \frac{3}{8}} \right)^2} + \frac{{23}}{{32}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Vậy \(f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 > 0\forall x \in \mathbb{R}.\)
Suy ra \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)
Lập bảng biến thiên của hàm số \(g(x)\)
![Cho hàm số \[f\left( x \right)\]có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/picture12-1783733051.png)
Vậy hàm số \(g(x)\) có đúng một điểm cực tiểu là \[x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Đáp án cần chọn là: C
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Tốc độ trung bình: \[{v_{tb}} = \frac{s}{{\Delta t}} \to s = {v_{tb}}.\Delta t = 20.2 = 40{\rm{ cm}}\]
Ta có: \[s = 40{\rm{ cm = 10A = 2}}{\rm{.4A + 2A}} \to \Delta {\rm{t = 2s = 2T + T/2 = 5T/2}} \to {\rm{T = 0}}{\rm{,8s}}\]
Tần số góc: \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,8}} = 2,5\pi {\rm{ rad/s}}\]
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập