Cho hàm số \[f\left( x \right)\]có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau![Cho hàm số \[f\left( x \right)\]có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/picture11-1783733003.png)
Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số \[g\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}{x^2}--{\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}{x^4}\] là đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có \(g'(x) = 2x \cdot f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2x - 3{x^2} + 4{x^3}\)
\( = 2x\left[ {f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1} \right].\)
Ta có \({x^2} + 1 \ge 1,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(f'(x) \ge 0\forall x \in (1; + \infty )\) nên \(f'\left( {{x^2} + 1} \right) \ge 0\forall x \in \mathbb{R}.\)
Mặt khác, ta có \(2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = 2{\left( {x - \frac{3}{8}} \right)^2} + \frac{{23}}{{32}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Vậy \(f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 > 0\forall x \in \mathbb{R}.\)
Suy ra \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)
Lập bảng biến thiên của hàm số \(g(x)\)
![Cho hàm số \[f\left( x \right)\]có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/picture12-1783733051.png)
Vậy hàm số \(g(x)\) có đúng một điểm cực tiểu là \[x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Đáp án cần chọn là: C
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập