Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = |3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m|\) có \(7\) điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S\).
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = |3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m|\) có \(7\) điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(f(x) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m.\)
Đồ thị hàm số \(f(x)\) có nhiều nhất \(3\) điểm cực trị và cắt trục hoành tại nhiều nhất \(4\) điểm.
Do đó để đồ thị hàm số \(y = |f(x)|\) có \(7\) điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(f(x)\) phải cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt và có \(3\) điểm cực trị.
\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số \(f(x)\) phải cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt (vì khi đó chắc chắn hàm số \(y = f(x)\) sẽ có \(3\) điểm cực trị) \( \Rightarrow \) Phương trình \(3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m = 0 \Leftrightarrow 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x = m\) \(\left( * \right)\) phải có 4 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số \(g(x) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x\) ta có
\(g'(x) = 12{x^3} - 24{x^2} - 12x + 24 = 0 \Leftrightarrow \)\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \; - 1}\\{x = 1\;\;\;\;}\\{x = 2\;\;\;\;}\end{array}} \right.\)
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(\left( * \right)\) có \(4\) nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 8 < m < 13.\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in S = \{ 9;10;11;12\} .\)
Vậy tổng tất cả các phần tử của \(S\) là \(9 + 10 + 11 + 12 = 42.\)
Đáp án cần chọn là: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập