Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = |3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m|\) có \(7\) điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S\).
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = |3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m|\) có \(7\) điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(f(x) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m.\)
Đồ thị hàm số \(f(x)\) có nhiều nhất \(3\) điểm cực trị và cắt trục hoành tại nhiều nhất \(4\) điểm.
Do đó để đồ thị hàm số \(y = |f(x)|\) có \(7\) điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(f(x)\) phải cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt và có \(3\) điểm cực trị.
\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số \(f(x)\) phải cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt (vì khi đó chắc chắn hàm số \(y = f(x)\) sẽ có \(3\) điểm cực trị) \( \Rightarrow \) Phương trình \(3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m = 0 \Leftrightarrow 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x = m\) \(\left( * \right)\) phải có 4 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số \(g(x) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x\) ta có
\(g'(x) = 12{x^3} - 24{x^2} - 12x + 24 = 0 \Leftrightarrow \)\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \; - 1}\\{x = 1\;\;\;\;}\\{x = 2\;\;\;\;}\end{array}} \right.\)
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(\left( * \right)\) có \(4\) nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 8 < m < 13.\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in S = \{ 9;10;11;12\} .\)
Vậy tổng tất cả các phần tử của \(S\) là \(9 + 10 + 11 + 12 = 42.\)
Đáp án cần chọn là: D
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Tốc độ trung bình: \[{v_{tb}} = \frac{s}{{\Delta t}} \to s = {v_{tb}}.\Delta t = 20.2 = 40{\rm{ cm}}\]
Ta có: \[s = 40{\rm{ cm = 10A = 2}}{\rm{.4A + 2A}} \to \Delta {\rm{t = 2s = 2T + T/2 = 5T/2}} \to {\rm{T = 0}}{\rm{,8s}}\]
Tần số góc: \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,8}} = 2,5\pi {\rm{ rad/s}}\]
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập