Cho \(\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {{{(2\tan x + \cot x)}^2}} {\mkern 1mu} dx = a + b\sqrt 3 + c\pi (*)\). Biết rằng, tồn tại duy nhất bộ ba số hữu tỉ \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\]thỏa mãn \((*)\). Tổng \(a + 3b + 12c\) có giá trị bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
Đáp án __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: \(1.\)
Giải chi tiết:
Ta có
\(\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {{{(2\tan x + \cot x)}^2}} {\mkern 1mu} dx = \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {(4{{\tan }^2}x + 4\tan x \cdot \cot x + {{\cot }^2}x)} {\mkern 1mu} dx\)
\( = \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{4}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - 1} \right)} {\mkern 1mu} dx\)
\( = (4\tan x - \cot x - x)|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = 3 + \frac{{ - 1}}{3} \cdot \sqrt 3 + \frac{{ - 1}}{{12}} \cdot \pi \)
Vậy \(a = 3,b = \frac{{ - 1}}{3},c = \frac{{ - 1}}{{12}}.\)
Do đó \(a + 3b + 12c = 3 - 1 - 1 = 1.\)
Đáp án cần điền là: \(1.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Tốc độ trung bình: \[{v_{tb}} = \frac{s}{{\Delta t}} \to s = {v_{tb}}.\Delta t = 20.2 = 40{\rm{ cm}}\]
Ta có: \[s = 40{\rm{ cm = 10A = 2}}{\rm{.4A + 2A}} \to \Delta {\rm{t = 2s = 2T + T/2 = 5T/2}} \to {\rm{T = 0}}{\rm{,8s}}\]
Tần số góc: \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,8}} = 2,5\pi {\rm{ rad/s}}\]
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập