Cho \(\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {{{(2\tan x + \cot x)}^2}} {\mkern 1mu} dx = a + b\sqrt 3 + c\pi (*)\). Biết rằng, tồn tại duy nhất bộ ba số hữu tỉ \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\]thỏa mãn \((*)\). Tổng \(a + 3b + 12c\) có giá trị bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
Đáp án __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: \(1.\)
Giải chi tiết:
Ta có
\(\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {{{(2\tan x + \cot x)}^2}} {\mkern 1mu} dx = \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {(4{{\tan }^2}x + 4\tan x \cdot \cot x + {{\cot }^2}x)} {\mkern 1mu} dx\)
\( = \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{4}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - 1} \right)} {\mkern 1mu} dx\)
\( = (4\tan x - \cot x - x)|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = 3 + \frac{{ - 1}}{3} \cdot \sqrt 3 + \frac{{ - 1}}{{12}} \cdot \pi \)
Vậy \(a = 3,b = \frac{{ - 1}}{3},c = \frac{{ - 1}}{{12}}.\)
Do đó \(a + 3b + 12c = 3 - 1 - 1 = 1.\)
Đáp án cần điền là: \(1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
But illness can come even when we are young. In fact, childhood has been a very _____ (636) time.
Nhưng bệnh tật có thể đến ngay cả khi chúng ta còn trẻ. Thực tế, tuổi thơ là một thời gian rất _____ (636).
Receptive (adj) dễ tiếp thu
Sensitive (adj) nhạy cảm
Susceptible (adj) dễ bị tổn thương
Fragile (adj): dễ vỡ, mong manh
Thông tin:
In fact, childhood has been a very susceptible time
Tạm dịch:
Thực tế, tuổi thơ là một thời gian rất dễ bị tổn thương
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập