Cho tứ diện đều \(ABCD\) có các cạnh bằng \(2a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {DC} \) bằng:
A. \(2{a^2}\).
B. \( - 2{a^2}\).
C. \({a^2}\).
D. \( - {a^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có tam giác \(ADC\) là tam giác đều cạnh \(2a\) (do \(ABCD\) là tứ diện đều). Do đó, \(\widehat {ADC} = 60^\circ \).
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {DC} \) được xác định bằng cách đổi hướng vectơ:
\(\left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DC} } \right) = 180^\circ - \widehat {ADC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Tích vô hướng của hai vectơ:
\(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {DC} = AD \cdot DC \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DC} } \right) = 2a \cdot 2a \cdot \cos 120^\circ = 4{a^2} \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 2{a^2}\).
Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Vận tốc thực tế của thiết bị dưới tác động của dòng hải lưu là tổng của hai vectơ vận tốc:
\({\vec v_{{\rm{thuc}}}} = \vec v + \vec w = \left( {11 + 4;7 + 2; - 4 + 0} \right) = \left( {15;9; - 4} \right)\).
Tốc độ của thiết bị là độ dài của vectơ vận tốc thực tế:
\(\left| {{{\vec v}_{{\rm{thuc}}}}} \right| = \sqrt {{{15}^2} + {9^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {225 + 81 + 16} = \sqrt {322} \approx 17,944{\rm{\;km/h}}\).
Làm tròn đến hàng phần mười (hàng phần chục) ta được \(17,9\).
Đáp án: 17,9.
Lời giải
Đáp án:
Tập xác định của hàm số: \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2025} \right\}\).
Đạo hàm của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất: \(y' = \frac{{1 \cdot 2025 - {m^2} \cdot 1}}{{{{\left( {x + 2025} \right)}^2}}} = \frac{{2025 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 2025} \right)}^2}}}\).
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì đạo hàm phải dương trên \(\mathcal{D}\):
\(y' > 0 \Rightarrow 2025 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < 2025 \Leftrightarrow - 45 < m < 45\).
Vì \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 44; - 43; \ldots ;43;44} \right\}\).
Số các giá trị nguyên của \(m\) là: \(44 - \left( { - 44} \right) + 1 = 89\) giá trị.
Đáp án: 89.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = x + 1\).
B. \(y = - x - 1\).
C. \(y = x\).
D. \(y = - x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(25{\rm{\;km/h}}\).
B. \(5{\rm{\;km/h}}\).
C. \(100{\rm{\;km/h}}\).
D. \(75{\rm{\;km/h}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {3;3; - 1} \right)\).
B. \(\left( {1;1;3} \right)\).
C. \(\left( {3;1;1} \right)\).
D. \(\left( { - 1; - 1; - 3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(30^\circ \).
B. \(180^\circ \).
C. \(45^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập