Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;2; - 1} \right)\), \(B\left( {1; - 3;6} \right)\). Gọi \(M\) thuộc tia \(Oy\) sao cho tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\). Tính diện tích tam giác \(ABM\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vì \(M\) thuộc tia \(Oy\) nên \(M\left( {0;y;0} \right)\) với \(y \ge 0\).
Ta có các vectơ: \(\overrightarrow {MA} = \left( {0;2 - y; - 1} \right)\); \(\overrightarrow {MB} = \left( {1; - 3 - y;6} \right)\).
Vì tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) nên \(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = 0\)\( \Leftrightarrow 0 \cdot 1 + \left( {2 - y} \right)\left( { - 3 - y} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow - 6 - 2y + 3y + {y^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow {y^2} + y - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3}\\{y = - 4}\end{array}} \right.\).
Do \(M\) thuộc tia \(Oy\) nên chọn \(y = 3 \Rightarrow M\left( {0;3;0} \right)\).
Khi đó: \(\overrightarrow {MA} = \left( {0; - 1; - 1} \right) \Rightarrow MA = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \);
\(\overrightarrow {MB} = \left( {1; - 6;6} \right) \Rightarrow MB = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {6^2}} = \sqrt {73} \).
Vì tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\), diện tích tam giác là:
\({S_{{\rm{\Delta }}ABM}} = \frac{1}{2}MA \cdot MB = \frac{1}{2}\sqrt 2 \cdot \sqrt {73} = \frac{{\sqrt {146} }}{2} \approx 6,0415\).
Làm tròn đến hàng phần trăm ta được \(6,04\).
Đáp án: 6,04.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Vận tốc thực tế của thiết bị dưới tác động của dòng hải lưu là tổng của hai vectơ vận tốc:
\({\vec v_{{\rm{thuc}}}} = \vec v + \vec w = \left( {11 + 4;7 + 2; - 4 + 0} \right) = \left( {15;9; - 4} \right)\).
Tốc độ của thiết bị là độ dài của vectơ vận tốc thực tế:
\(\left| {{{\vec v}_{{\rm{thuc}}}}} \right| = \sqrt {{{15}^2} + {9^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {225 + 81 + 16} = \sqrt {322} \approx 17,944{\rm{\;km/h}}\).
Làm tròn đến hàng phần mười (hàng phần chục) ta được \(17,9\).
Đáp án: 17,9.
Lời giải
Đáp án:
Gọi lực tổng hợp là \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3}\).
Bình phương vô hướng hai vế: \({F^2} = {\left( {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2} + {{\vec F}_3}} \right)^2} = F_1^2 + F_2^2 + F_3^2 + 2{\vec F_1} \cdot {\vec F_2} + 2{\vec F_2} \cdot {\vec F_3} + 2{\vec F_3} \cdot {\vec F_1}\).
Vì lực \({\vec F_3}\) vuông góc với cả hai lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) nên \({\vec F_2} \cdot {\vec F_3} = 0\) và \({\vec F_3} \cdot {\vec F_1} = 0\).
Do đó: \({F^2} = F_1^2 + F_2^2 + F_3^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right)\)\( = {20^2} + {15^2} + {10^2} + 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot \cos 135^\circ \)\( = 725 - 300\sqrt 2 \).
Suy ra \(F = \sqrt {725 - 300\sqrt 2 } \approx 17,3417{\rm{\;N}}\).
Làm tròn đến hàng phần mười (hàng phần chục) ta được \(17,3\).
Đáp án: 17,3.
Câu 3
a. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).
b. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = x + 3\).
c. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có tọa độ là \(\left( {1;3} \right)\).
d. Biểu thức \(P = a + c + n = - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = x + 1\).
B. \(y = - x - 1\).
C. \(y = x\).
D. \(y = - x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\).
b. Có 3 giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt.
c. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).
d. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {2\sin x + 1} \right)\) thì \(M + m = 5.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập