Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;2; - 1} \right)\), \(B\left( {1; - 3;6} \right)\). Gọi \(M\) thuộc tia \(Oy\) sao cho tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\). Tính diện tích tam giác \(ABM\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vì \(M\) thuộc tia \(Oy\) nên \(M\left( {0;y;0} \right)\) với \(y \ge 0\).
Ta có các vectơ: \(\overrightarrow {MA} = \left( {0;2 - y; - 1} \right)\); \(\overrightarrow {MB} = \left( {1; - 3 - y;6} \right)\).
Vì tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) nên \(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = 0\)\( \Leftrightarrow 0 \cdot 1 + \left( {2 - y} \right)\left( { - 3 - y} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow - 6 - 2y + 3y + {y^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow {y^2} + y - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3}\\{y = - 4}\end{array}} \right.\).
Do \(M\) thuộc tia \(Oy\) nên chọn \(y = 3 \Rightarrow M\left( {0;3;0} \right)\).
Khi đó: \(\overrightarrow {MA} = \left( {0; - 1; - 1} \right) \Rightarrow MA = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \);
\(\overrightarrow {MB} = \left( {1; - 6;6} \right) \Rightarrow MB = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {6^2}} = \sqrt {73} \).
Vì tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\), diện tích tam giác là:
\({S_{{\rm{\Delta }}ABM}} = \frac{1}{2}MA \cdot MB = \frac{1}{2}\sqrt 2 \cdot \sqrt {73} = \frac{{\sqrt {146} }}{2} \approx 6,0415\).
Làm tròn đến hàng phần trăm ta được \(6,04\).
Đáp án: 6,04.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Vận tốc thực tế của thiết bị dưới tác động của dòng hải lưu là tổng của hai vectơ vận tốc:
\({\vec v_{{\rm{thuc}}}} = \vec v + \vec w = \left( {11 + 4;7 + 2; - 4 + 0} \right) = \left( {15;9; - 4} \right)\).
Tốc độ của thiết bị là độ dài của vectơ vận tốc thực tế:
\(\left| {{{\vec v}_{{\rm{thuc}}}}} \right| = \sqrt {{{15}^2} + {9^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {225 + 81 + 16} = \sqrt {322} \approx 17,944{\rm{\;km/h}}\).
Làm tròn đến hàng phần mười (hàng phần chục) ta được \(17,9\).
Đáp án: 17,9.
Lời giải
Đáp án:
Tập xác định của hàm số: \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2025} \right\}\).
Đạo hàm của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất: \(y' = \frac{{1 \cdot 2025 - {m^2} \cdot 1}}{{{{\left( {x + 2025} \right)}^2}}} = \frac{{2025 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 2025} \right)}^2}}}\).
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì đạo hàm phải dương trên \(\mathcal{D}\):
\(y' > 0 \Rightarrow 2025 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < 2025 \Leftrightarrow - 45 < m < 45\).
Vì \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 44; - 43; \ldots ;43;44} \right\}\).
Số các giá trị nguyên của \(m\) là: \(44 - \left( { - 44} \right) + 1 = 89\) giá trị.
Đáp án: 89.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = x + 1\).
B. \(y = - x - 1\).
C. \(y = x\).
D. \(y = - x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(25{\rm{\;km/h}}\).
B. \(5{\rm{\;km/h}}\).
C. \(100{\rm{\;km/h}}\).
D. \(75{\rm{\;km/h}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {3;3; - 1} \right)\).
B. \(\left( {1;1;3} \right)\).
C. \(\left( {3;1;1} \right)\).
D. \(\left( { - 1; - 1; - 3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(30^\circ \).
B. \(180^\circ \).
C. \(45^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập