Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + 2x + c}}{{x + n}}\) có đồ thị như hình vẽ.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).
b. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = x + 3\).
c. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có tọa độ là \(\left( {1;3} \right)\).
d. Biểu thức \(P = a + c + n = - 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng: Quan sát đồ thị thấy đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).
b) Đúng: Đường tiệm cận xiên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( - 3\). Phương trình đường thẳng này có dạng \(y = x + 3\).
c) Sai: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. Với tiệm cận đứng \(x = 1\) và tiệm cận xiên \(y = x + 3\), giao điểm có tọa độ là \(\left( {1;4} \right)\).
d) Đúng: Từ các yếu tố trên ta xác định các hệ số:
Tiệm cận đứng \(x = 1 \Rightarrow n = - 1\).
Tiệm cận xiên \(y = x + 3\). Giao điểm hai tiệm cận là \(\left( {1;4} \right)\).
Hàm số viết lại: \(y = \frac{{a{x^2} + 2x + c}}{{x - 1}} = ax + \left( {a + 2} \right) + \frac{{c + a + 2}}{{x - 1}}\).
Đồng nhất với tiệm cận xiên \(y = x + 3 \Rightarrow a = 1\) và \(a + 2 = 3\) (thỏa mãn).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;2} \right)\) nên \(f\left( 0 \right) = \frac{c}{{ - 1}} = 2 \Rightarrow c = - 2\).
Khi đó, giá trị của biểu thức \(P = a + c + n = 1 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) = - 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Vận tốc thực tế của thiết bị dưới tác động của dòng hải lưu là tổng của hai vectơ vận tốc:
\({\vec v_{{\rm{thuc}}}} = \vec v + \vec w = \left( {11 + 4;7 + 2; - 4 + 0} \right) = \left( {15;9; - 4} \right)\).
Tốc độ của thiết bị là độ dài của vectơ vận tốc thực tế:
\(\left| {{{\vec v}_{{\rm{thuc}}}}} \right| = \sqrt {{{15}^2} + {9^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {225 + 81 + 16} = \sqrt {322} \approx 17,944{\rm{\;km/h}}\).
Làm tròn đến hàng phần mười (hàng phần chục) ta được \(17,9\).
Đáp án: 17,9.
Lời giải
Đáp án:
Tập xác định của hàm số: \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2025} \right\}\).
Đạo hàm của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất: \(y' = \frac{{1 \cdot 2025 - {m^2} \cdot 1}}{{{{\left( {x + 2025} \right)}^2}}} = \frac{{2025 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 2025} \right)}^2}}}\).
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì đạo hàm phải dương trên \(\mathcal{D}\):
\(y' > 0 \Rightarrow 2025 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < 2025 \Leftrightarrow - 45 < m < 45\).
Vì \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 44; - 43; \ldots ;43;44} \right\}\).
Số các giá trị nguyên của \(m\) là: \(44 - \left( { - 44} \right) + 1 = 89\) giá trị.
Đáp án: 89.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = x + 1\).
B. \(y = - x - 1\).
C. \(y = x\).
D. \(y = - x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(25{\rm{\;km/h}}\).
B. \(5{\rm{\;km/h}}\).
C. \(100{\rm{\;km/h}}\).
D. \(75{\rm{\;km/h}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {3;3; - 1} \right)\).
B. \(\left( {1;1;3} \right)\).
C. \(\left( {3;1;1} \right)\).
D. \(\left( { - 1; - 1; - 3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(30^\circ \).
B. \(180^\circ \).
C. \(45^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập