Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
\(f\left( 2 \right) - f\left( 4 \right) > 0\).
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} + x + 2025\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt và đổi dấu qua trục hoành tại điểm \(x = 1\). Do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị.
b) SAI. Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\), đồ thị \(f'\left( x \right)\) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành, nghĩa là \(f'\left( x \right) < 0\). Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
c) SAI. Trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), đồ thị \(f'\left( x \right) > 0\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến.
Do đó với \(2 < 4 \Rightarrow f\left( 2 \right) < f\left( 4 \right) \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 4 \right) < 0\).
d) ĐÚNG. Đạo hàm của \(g\left( x \right)\) là \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - x + 1\).
Từ đồ thị, ta thấy \(f'\left( x \right)\) là hàm số bậc ba và có các đặc điểm:
- Tiếp xúc với trục hoành tại điểm cực đại \(x = - 2 \Rightarrow f'\left( x \right)\) chứa nhân tử \({\left( {x + 2} \right)^2}\).
- Cắt trục hoành tại điểm \(x = 1 \Rightarrow f'\left( x \right)\) chứa nhân tử \(\left( {x - 1} \right)\).
Thay tọa độ giao điểm với trục tung \(\left( {0; - 4} \right)\) vào hàm số: \( - 4 = a{\left( {0 + 2} \right)^2}\left( {0 - 1} \right) \Leftrightarrow - 4 = - 4a \Leftrightarrow a = 1\).
Vậy hàm số đạo hàm là: \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\).
Thay \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\) vào:
\(g'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 1} \right]\)\( = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\).
Xét dấu \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 3,x = - 1,x = 1\). Trong khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\), ta thấy \(g'\left( x \right) > 0\).
Vì khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2}} \right) = \left( { - 2,5; - 1,5} \right) \subset \left( { - 3; - 1} \right)\) nên \(g'\left( x \right) > 0\) trên khoảng này. Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. \(B\left( {1;0;0} \right)\).
b. \(\overrightarrow {AC'} = \vec i + \vec j\).
c. Gọi M là trung điểm của \(B'C'\), khi đó \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};1} \right)\).
d. Gọi G là trọng tâm của tam giác \(CB'D'\), khi đó diện tích tam giác GAC là \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Lời giải
Do hình lập phương có cạnh bằng 1, gắn vào hệ trục Oxyz với \(A\left( {0;0;0} \right)\), ta tìm được tọa độ các đỉnh:
\(B\left( {1;0;0} \right),D\left( {0;1;0} \right),A'\left( {0;0;1} \right),C\left( {1;1;0} \right),B'\left( {1;0;1} \right),D'\left( {0;1;1} \right),C'\left( {1;1;1} \right)\).
a) ĐÚNG.
b) SAI. Ta có \(\overrightarrow {AC'} = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC'} = \vec i + \vec j + \vec k\).
c) SAI. Vì M là trung điểm \(B'C'\) nên \(M = \left( {\frac{{1 + 1}}{2};\frac{{0 + 1}}{2};\frac{{1 + 1}}{2}} \right) = \left( {1;\frac{1}{2};1} \right)\).
d) SAI. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác \(CB'D'\):
\({x_G} = \frac{{1 + 1 + 0}}{3} = \frac{2}{3},\quad {y_G} = \frac{{1 + 0 + 1}}{3} = \frac{2}{3},\quad {z_G} = \frac{{0 + 1 + 1}}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Ta có \(A\left( {0;0;0} \right)\) và \(C\left( {1;1;0} \right)\).
Tính các vectơ: \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;0} \right)\), \(\overrightarrow {AG} = \left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Tích có hướng: \(\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AG} } \right] = \left( {1 \cdot \frac{2}{3} - 0;0 - 1 \cdot \frac{2}{3};1 \cdot \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{2}{3}} \right) = \left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3};0} \right)\).
Diện tích tam giác GAC: \(S = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AG} } \right]} \right| = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2} + {0^2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{2\sqrt 2 }}{3} = \frac{{\sqrt 2 }}{3} \ne \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Lời giải
Đáp án:
Hàm số biểu diễn tổng số tiền hãng thu về là: \(T\left( x \right) = x\left( {6000 - 3x} \right) = - 3{x^2} + 6000x\).
Đây là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống dưới. Tọa độ đỉnh của parabol có hoành độ là: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{6000}}{{2 \cdot \left( { - 3} \right)}} = 1000\).
Vì \(1000 \in {\mathbb{N}^*}\) và \(1000 < 2000\), nên doanh thu đạt cực đại khi đại lý nhập 1000 chiếc điện thoại.
Đáp án: 1000.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {5,5;6} \right)\).
B. \(\left( {6;6,5} \right)\).
C. \(\left( {6,5;7} \right)\).
D. \(\left( {7;7,5} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1; - 2;5} \right)\).
\(\vec a - \vec b = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).
\(2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0; - 4;7} \right)\).
\(3\overrightarrow a = \left( {3; - 2;2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập