PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM). Với mỗi câu hỏi sau, học sinh chọn 1 trong 4 đáp án A, B, C, D để trả lời.

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx - 1}}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Trong các hệ số \(a,b,c\) có bao nhiêu số dương?

Do hình lập phương có cạnh bằng 1, gắn vào hệ trục Oxyz với \(A\left( {0;0;0} \right)\), ta tìm được tọa độ các đỉnh:

\(B\left( {1;0;0} \right),D\left( {0;1;0} \right),A'\left( {0;0;1} \right),C\left( {1;1;0} \right),B'\left( {1;0;1} \right),D'\left( {0;1;1} \right),C'\left( {1;1;1} \right)\).

a) ĐÚNG.

b) SAI. Ta có \(\overrightarrow {AC'} = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC'} = \vec i + \vec j + \vec k\).

c) SAI. Vì M là trung điểm \(B'C'\) nên \(M = \left( {\frac{{1 + 1}}{2};\frac{{0 + 1}}{2};\frac{{1 + 1}}{2}} \right) = \left( {1;\frac{1}{2};1} \right)\).

d) SAI. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác \(CB'D'\):

\({x_G} = \frac{{1 + 1 + 0}}{3} = \frac{2}{3},\quad {y_G} = \frac{{1 + 0 + 1}}{3} = \frac{2}{3},\quad {z_G} = \frac{{0 + 1 + 1}}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

Ta có \(A\left( {0;0;0} \right)\) và \(C\left( {1;1;0} \right)\).

Tính các vectơ: \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;0} \right)\), \(\overrightarrow {AG} = \left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

Tích có hướng: \(\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AG} } \right] = \left( {1 \cdot \frac{2}{3} - 0;0 - 1 \cdot \frac{2}{3};1 \cdot \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{2}{3}} \right) = \left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3};0} \right)\).

Diện tích tam giác GAC: \(S = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AG} } \right]} \right| = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2} + {0^2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{2\sqrt 2 }}{3} = \frac{{\sqrt 2 }}{3} \ne \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Đáp án:

Hàm số biểu diễn tổng số tiền hãng thu về là: \(T\left( x \right) = x\left( {6000 - 3x} \right) = - 3{x^2} + 6000x\).

Đây là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống dưới. Tọa độ đỉnh của parabol có hoành độ là: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{6000}}{{2 \cdot \left( { - 3} \right)}} = 1000\).

Vì \(1000 \in {\mathbb{N}^*}\) và \(1000 < 2000\), nên doanh thu đạt cực đại khi đại lý nhập 1000 chiếc điện thoại.

Đáp án: 1000.