PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4 ĐIỂM). Với mỗi câu hỏi sau, ở các ý a), b), c), d), học sinh chọn Đúng hoặc Sai để trả lời.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4 ĐIỂM). Với mỗi câu hỏi sau, ở các ý a), b), c), d), học sinh chọn Đúng hoặc Sai để trả lời.
Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1, đỉnh A trùng với gốc O, các vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \] theo thứ tự cùng hướng với \(\vec i,\vec j,\vec k\).
a. \(B\left( {1;0;0} \right)\).
b. \(\overrightarrow {AC'} = \vec i + \vec j\).
c. Gọi M là trung điểm của \(B'C'\), khi đó \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};1} \right)\).
d. Gọi G là trọng tâm của tam giác \(CB'D'\), khi đó diện tích tam giác GAC là \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do hình lập phương có cạnh bằng 1, gắn vào hệ trục Oxyz với \(A\left( {0;0;0} \right)\), ta tìm được tọa độ các đỉnh:
\(B\left( {1;0;0} \right),D\left( {0;1;0} \right),A'\left( {0;0;1} \right),C\left( {1;1;0} \right),B'\left( {1;0;1} \right),D'\left( {0;1;1} \right),C'\left( {1;1;1} \right)\).
a) ĐÚNG.
b) SAI. Ta có \(\overrightarrow {AC'} = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC'} = \vec i + \vec j + \vec k\).
c) SAI. Vì M là trung điểm \(B'C'\) nên \(M = \left( {\frac{{1 + 1}}{2};\frac{{0 + 1}}{2};\frac{{1 + 1}}{2}} \right) = \left( {1;\frac{1}{2};1} \right)\).
d) SAI. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác \(CB'D'\):
\({x_G} = \frac{{1 + 1 + 0}}{3} = \frac{2}{3},\quad {y_G} = \frac{{1 + 0 + 1}}{3} = \frac{2}{3},\quad {z_G} = \frac{{0 + 1 + 1}}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Ta có \(A\left( {0;0;0} \right)\) và \(C\left( {1;1;0} \right)\).
Tính các vectơ: \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;0} \right)\), \(\overrightarrow {AG} = \left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Tích có hướng: \(\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AG} } \right] = \left( {1 \cdot \frac{2}{3} - 0;0 - 1 \cdot \frac{2}{3};1 \cdot \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{2}{3}} \right) = \left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3};0} \right)\).
Diện tích tam giác GAC: \(S = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AG} } \right]} \right| = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2} + {0^2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{2\sqrt 2 }}{3} = \frac{{\sqrt 2 }}{3} \ne \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: \(R = {x_{{\rm{max}}}} - {x_{{\rm{min}}}} = 65 - 40 = 25\).
Chọn C.
Lời giải
Đáp án:
Hàm số biểu diễn tổng số tiền hãng thu về là: \(T\left( x \right) = x\left( {6000 - 3x} \right) = - 3{x^2} + 6000x\).
Đây là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống dưới. Tọa độ đỉnh của parabol có hoành độ là: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{6000}}{{2 \cdot \left( { - 3} \right)}} = 1000\).
Vì \(1000 \in {\mathbb{N}^*}\) và \(1000 < 2000\), nên doanh thu đạt cực đại khi đại lý nhập 1000 chiếc điện thoại.
Đáp án: 1000.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1; - 2;5} \right)\).
\(\vec a - \vec b = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).
\(2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0; - 4;7} \right)\).
\(3\overrightarrow a = \left( {3; - 2;2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {5,5;6} \right)\).
B. \(\left( {6;6,5} \right)\).
C. \(\left( {6,5;7} \right)\).
D. \(\left( {7;7,5} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập