Biết \(\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 3} \right){\rm{d}}x} = {e^a} + b\) với \(a,b\) là các số nguyên. Giá trị \(a \cdot b\) bằng bao nhiêu?

Một người đang lái xe với vận tốc \(20{\rm{\;m/s}}\) thì đạp phanh, khi đó xe tiếp tục di chuyển với vận tốc \(v\left( t \right) = 20 - 4t{\rm{\;(m/s)}}\), (\(t\) là thời gian, đơn vị giây tính từ thời điểm đạp phanh). Tính quãng đường xe di chuyển được kể từ thời điểm đạp phanh đến khi xe dừng hẳn (kết quả tính theo đơn vị mét).

Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Tuấn và Minh đang tập chuyền bóng cho nhau, Tuấn ném bóng cho Minh đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Tuấn và rơi xuống vị trí \(M\) cách Minh \(0,5{\rm{\;m}}\) và cách Tuấn \(3,5{\rm{\;m}}\) được mô tả bằng hình vẽ bên dưới.

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ (\(1\) đơn vị trên mỗi trục tương ứng với \(1\) mét). Khi đó, quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):ax - y + cz = 0\) và vuông góc với mặt đất. Tính giá trị của \(a + c\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giả sử một nghiên cứu về mối quan hệ giữa việc người lái xe máy đội mũ bảo hiểm và tình trạng chấn thương não khi bị tai nạn thu được bảng sau:

Tính xác suất một người tai nạn bị chấn thương não biết người đó không đội mũ bảo hiểm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Người ta muốn làm một tấm thảm hình vuông có độ dài cạnh \(80{\rm{\;cm}}\), đối xứng như hình vẽ. Biết phần đường cong là một phần đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{x}\). Do kỹ thuật thêu khác nhau nên phần tô đậm có giá \(3\) triệu đồng/m², phần còn lại có giá \(2\) triệu đồng/m². Hỏi tấm thảm có giá bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 6}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 3y + 2z - 6 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Tính giá trị của \(a + b + 2c.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}.\)