PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một người đang lái xe với vận tốc \(20{\rm{\;m/s}}\) thì đạp phanh, khi đó xe tiếp tục di chuyển với vận tốc \(v\left( t \right) = 20 - 4t{\rm{\;(m/s)}}\), (\(t\) là thời gian, đơn vị giây tính từ thời điểm đạp phanh). Tính quãng đường xe di chuyển được kể từ thời điểm đạp phanh đến khi xe dừng hẳn (kết quả tính theo đơn vị mét).

Đáp án:

Đặt hệ trục tọa độ tại tâm đối xứng của tấm thảm.

Nửa độ dài cạnh tấm thảm là \(L = 40{\rm{\;cm}}\). Hình vuông giới hạn bởi các đường thẳng \(x = \pm 40\) và \(y = \pm 40\).

Xét trong góc phần tư thứ nhất, đường cong \(y = \frac{1}{x}\) cắt đường phân giác \(y = x\) tại điểm \(\left( {1;1} \right)\).

Diện tích phần màu trắng (không tô đậm) ở góc phần tư thứ nhất gồm hai phần đối xứng qua đường thẳng \(y = x\). Diện tích một nửa của nó giới hạn từ \(x = 1\) đến \(x = 40\) phía dưới đường cong là:

\({S_0} = \mathop \smallint \nolimits_1^{40} \frac{1}{x}dx = \ln \left| x \right||_1^{40} = \ln 40\).

Kèm thêm tam giác giới hạn bởi trục hoành và đường thẳng \(y = x\) từ \(0\) đến \(1\) có diện tích là \(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0,5\).

Tổng diện tích phần không tô đậm trong góc phần tư thứ nhất là: \(2 \cdot \left( {0,5 + \ln 40} \right) = 1 + 2\ln 40{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Diện tích toàn bộ phần không tô đậm (màu trắng) của cả tấm thảm là:

\({S_{{\rm{trang}}}} = 4 \cdot \left( {1 + 2\ln 40} \right) = 4 + 8\ln 40 \approx 33,51{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2} = 0,003351{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\)

Diện tích tổng thể của tấm thảm hình vuông cạnh \(0,8{\rm{\;m}}\) là: \(S = 0,8 \cdot 0,8 = 0,64{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).

Diện tích phần tô đậm là: .

Tổng chi phí làm tấm thảm là: (triệu đồng).

Đáp án: 1,92.

Đáp án:

Chuyển phương trình đường thẳng \(d\) sang dạng tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t}\\{y = 4 + 2t}\\{z = 6 + 3t}\end{array}} \right.\).

Vì \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\), thay tọa độ tham số của \(M\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\):

\(3\left( { - 1 + t} \right) + 3\left( {4 + 2t} \right) + 2\left( {6 + 3t} \right) - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow - 3 + 3t + 12 + 6t + 12 + 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow 15t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\).

Thay \(t = - 1\) ngược lại phương trình tham số ta được tọa độ của \(M\):

\(a = - 1 + \left( { - 1} \right) = - 2\)

\(b = 4 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 2\)

\(c = 6 + 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 3\)

Suy ra giá trị biểu thức: \(a + b + 2c = - 2 + 2 + 2 \cdot 3 = 6\).

Đáp án: 6.