Người ta muốn làm một tấm thảm hình vuông có độ dài cạnh \(80{\rm{\;cm}}\), đối xứng như hình vẽ. Biết phần đường cong là một phần đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{x}\). Do kỹ thuật thêu khác nhau nên phần tô đậm có giá \(3\) triệu đồng/m2, phần còn lại có giá \(2\) triệu đồng/m2. Hỏi tấm thảm có giá bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đặt hệ trục tọa độ tại tâm đối xứng của tấm thảm.
Nửa độ dài cạnh tấm thảm là \(L = 40{\rm{\;cm}}\). Hình vuông giới hạn bởi các đường thẳng \(x = \pm 40\) và \(y = \pm 40\).
Xét trong góc phần tư thứ nhất, đường cong \(y = \frac{1}{x}\) cắt đường phân giác \(y = x\) tại điểm \(\left( {1;1} \right)\).
Diện tích phần màu trắng (không tô đậm) ở góc phần tư thứ nhất gồm hai phần đối xứng qua đường thẳng \(y = x\). Diện tích một nửa của nó giới hạn từ \(x = 1\) đến \(x = 40\) phía dưới đường cong là:
\({S_0} = \mathop \smallint \nolimits_1^{40} \frac{1}{x}dx = \ln \left| x \right||_1^{40} = \ln 40\).
Kèm thêm tam giác giới hạn bởi trục hoành và đường thẳng \(y = x\) từ \(0\) đến \(1\) có diện tích là \(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0,5\).
Tổng diện tích phần không tô đậm trong góc phần tư thứ nhất là: \(2 \cdot \left( {0,5 + \ln 40} \right) = 1 + 2\ln 40{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).
Diện tích toàn bộ phần không tô đậm (màu trắng) của cả tấm thảm là:
\({S_{{\rm{trang}}}} = 4 \cdot \left( {1 + 2\ln 40} \right) = 4 + 8\ln 40 \approx 33,51{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2} = 0,003351{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\)
Diện tích tổng thể của tấm thảm hình vuông cạnh \(0,8{\rm{\;m}}\) là: \(S = 0,8 \cdot 0,8 = 0,64{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Diện tích phần tô đậm là: .
Tổng chi phí làm tấm thảm là: (triệu đồng).
Đáp án: 1,92.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, khoảng biến thiên \(R\) được tính bằng hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: \(R = 45 - 25 = 20\).
Chọn A.
Lời giải
Đáp án:
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng \(0\): \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 20 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = 5{\rm{\;(s)}}\).
Quãng đường di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là tích phân của vận tốc theo thời gian từ \(0\) đến \(5\): \(S = \int\limits_0^5 {\left( {20 - 4t} \right){\rm{d}}t} = \left. {\left[ {20t - 2{t^2}} \right]} \right|_0^5 = \left( {20 \cdot 5 - 2 \cdot {5^2}} \right) - 0 = 50{\rm{\;(m)}}\).
Đáp án: 50.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{20}}{3}.\)
B. \(\frac{8}{3}.\)
C. \(\frac{{25}}{3}.\)
D. \(\frac{{16}}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,85.\)
b. \(A,B\) là hai biến cố phụ thuộc.
c. \(P\left( {A|B} \right) = 0,833.\)
d. \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{11}}{{14}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
b. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có phương trình \(y = x + 1.\)
c. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(\left( {0;2} \right).\)
d. Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 5\) có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập