Cho chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\), giá trị của tích vô hướng \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} \) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta phân tích vectơ \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} \).
Khi đó: \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} \cdot \left( {\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} } \right) = \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = SA \cdot SC \cdot \cos \widehat {CSA} - SA \cdot SB \cdot \cos \widehat {ASB}\).
Do \(SB = SC\) và \(\widehat {CSA} = \widehat {ASB}\) nên hai số hạng bằng nhau, hiệu số bằng \(0\).
Đáp số: 0.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Vectơ dịch chuyển trong 10 phút đầu là \(\overrightarrow {AB} = \left( {140;50;2} \right)\). Trong 5 phút tiếp theo, vì vận tốc và hướng không đổi nên máy bay dịch chuyển một vectơ \(\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {70;25;1} \right)\).
Toạ độ điểm \(C\) là: \(C\left( {940 + 70;550 + 25;9 + 1} \right) = C\left( {1010;575;10} \right)\).
Tổng \(x + y + z = 1010 + 575 + 10 = 1595\).
Đáp số: 1595.
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho gốc tọa độ tại \(O\), tia \(OB\) trùng với tia \(Ox\) và tia \(OA\) trùng với tia \(Oy\).
Khi đó các điểm có tọa độ: \(A\left( {0;40} \right)\), \(B\left( {20;0} \right)\) và tâm hình tròn vườn là \(I\left( {40;30} \right)\).
Parabol có đỉnh \(A\left( {0;40} \right)\) và trục đối xứng là \(Oy\) nên có phương trình dạng: \(y = a{x^2} + 40\). Vì parabol đi qua điểm \(B\left( {20;0} \right)\) nên: \(0 = a \cdot {20^2} + 40 \Rightarrow 400a = - 40 \Rightarrow a = - 0,1\).
Do đó, phương trình cung parabol \(AB\) là: \(y = - 0,1{x^2} + 40\) với \(x \in \left[ {0;20} \right]\).
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là một điểm bất kỳ nằm trên cung \(AB\). Khoảng cách từ tâm \(I\) tới điểm \(M\) tuân theo hệ thức:
\(I{M^2} = {\left( {x - 40} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} = {\left( {x - 40} \right)^2} + {\left( { - 0,1{x^2} + 40 - 30} \right)^2}\)\( = 0,01{x^4} - {x^2} - 80x + 1700\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 0,01{x^4} - {x^2} - 80x + 1700\) trên đoạn \(\left[ {0;20} \right]\). Đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 0,04{x^3} - 2x - 80\).
Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên \(\left[ {0;20} \right]\) thu được nghiệm \(x \approx 13,92\).
Ta có bảng biến thiên:
Thay vào tính khoảng cách ta được \(I{M_{min}} \approx 27,71{\rm{\;m}}\).
Khoảng cách ngắn nhất từ bờ \(AB\) đến rìa khu vườn hình tròn là: \(d = I{M_{min}} - R = 27,71 - 15 = 12,71{\rm{\;m\'e t}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [- 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1783786550/image1.png)
A. \( - 6\).
B. \( - 2\).
C. \( - 5\).
D. \(2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {2;2} \right)\).
B. \(\left( {2; - 2} \right)\).
C. \(\left( {0; - 2} \right)\).
D. \(\left( {0;2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(y = \frac{{2x - 7}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\).
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 2}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
b. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = 1\); đường tiệm cận ngang \(y = 2\).
c. Hàm số có 2 điểm cực trị, 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
d. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập