Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 14\) cm, \(AC = 20\) cm. Đường phân giác trong của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AD\), đường thẳng này cắt đường thẳng \(AB\) tại \(E\) và cắt đường thẳng \(AC\) tại \(F\). Độ dài đoạn thẳng \(AE\) là
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Vì \(AD\,{\rm{//}}\,EM\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {AEF}\) (đồng vị) và \(\widehat {CAD} = \widehat {AFE}\) (so le trong).
Mặt khác, \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).
Từ đó suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {AFE}\), do đó \(\Delta AEF\) là tam giác cân tại \(A\).
Suy ra \(AE = AF\).
Xét \(\Delta BEM\) có \(AD\,{\rm{//}}\,EM\) nên \(\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{{BM}}{{BD}}\) (định lí Thalès) suy ra \(BM = \frac{{BD \cdot BE}}{{BA}}.\)
Xét \(\Delta CAD\) có \(FM\,{\rm{//}}\,AD\) nên \(\frac{{CF}}{{CA}} = \frac{{CM}}{{CD}}\) (định lí Thalès) suy ra \(CM = \frac{{CD \cdot CF}}{{CA}}.\)
Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BM = CM\)
Suy ra \(\frac{{BD \cdot BE}}{{BA}} = \frac{{CD \cdot CF}}{{CA}}\)
\(\frac{{BD \cdot BE}}{{CD}} = \frac{{BA \cdot CF}}{{CA}}\)
\(\frac{{BD}}{{CD}} \cdot BE = \frac{{BA}}{{CA}} \cdot CF\) (1)
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{BA}}{{CA}}.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BE = CF\).
Nên \(AB + AE = AC - AF\)
\(AE + AF = AC - AB\)
Mà \(AE = AF\) nên \(2AE = AC - AB = 20 - 14 = 6\) (cm).
Suy ra \(AE = 3\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
Xét \(\Delta ABM\) có \(EG\,{\rm{//}}\,BM\) nên \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(EF\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Suy ra \(EF = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) cm.
Đáp án: 8.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
Xét \(\Delta ABM\) có \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Xét \(\Delta ACM\) có \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{CM}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Suy ra \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{CM}}\).
Vì \(BM = CM\) (do \(AM\) là trung tuyến), nên \(DI = IE\), tức \(I\) là trung điểm của \(DE.\)
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập