Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\) và \(AB = 6\) cm, \(CD = 9\) cm. Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AD\) sao cho \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{1}{2}\). Kẻ đường thẳng qua \(M\) song song với hai đáy, cắt đường chéo \(AC\) tại \(I\) và cắt cạnh \(BC\) tại \(N\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Xét \(\Delta ADC\) có \(MI\,{\rm{//}}\,DC\), theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}\).
b) Sai. Xét \(\Delta ABC\) có \(IN\,{\rm{//}}\,AB\), theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BN}}{{NC}}\).
Kết hợp với ý a), ta có \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\).
c) Sai. Từ \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\) và \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{1}{2}\) ta có \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{NC}}{{BN}} = 2\).
Suy ra \(\frac{{NC}}{{NC + BN}} = \frac{2}{{2 + 1}}\) hay \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{2}{3}.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(IN\,{\rm{//}}\,AB\) nên \(\frac{{IN}}{{AB}} = \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{2}{3}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
d) Đúng. Vì \(AB = 6\) cm và \(\frac{{IN}}{{AB}} = \frac{2}{3}\) nên ta có \(\frac{{IN}}{6} = \frac{2}{3},\) suy ra \(IN = \frac{{6 \cdot 2}}{3} = 4\) (cm).
Từ \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{{AM}}{{MD + AM}} = \frac{1}{{2 + 1}}\) hay \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\)
Xét \(\Delta ADC\) có \(MI\,{\rm{//}}\,DC\) nên \(\frac{{MI}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Mà \(CD = 9\) cm nên \(\frac{{MI}}{9} = \frac{1}{3},\) suy ra \(MI = \frac{{9 \cdot 1}}{3} = 3\) (cm).
Khi đó \(MN = MI + IN = 3 + 4 = 7\) (cm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}.\)
Suy ra \(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3}.\)
Mà \(DB + DC = BC = 20\) (cm).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4.\)
Suy ra \(DB = 4 \cdot 2 = 8\) (cm).
Xét \(\Delta ABC\) có \(M,N\) là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\). Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC.\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(MI\,{\rm{//}}\,BD\) và \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MI\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\). Suy ra \(MI = \frac{{BD}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) (cm).
Đáp án: 4.
Lời giải
Chọn D
Xét \(\Delta ABC\) có \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác. Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,AC\) và \(MN = \frac{1}{2}AC.\)
Tương tự với \(\Delta ACD\) có \(PQ\) là đường trung bình của tam giác, suy ra \(PQ\,{\rm{//}}\,AC\) và \(PQ = \frac{1}{2}AC.\)
Do đó \(MN\,{\rm{//}}\,PQ\) và \(MN = PQ.\)
Khi đó tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập