Cho tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \[AD = 2DB\]. Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \[\frac{{EC}}{{AC}} = \frac{1}{3}.\]
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Vì \[AD = 2DB\] nên \(\frac{{AD}}{{DB}} = 2\) suy ra \(\frac{{AD}}{{DB + AD}} = \frac{2}{{1 + 2}}\) hay \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).
b) Đúng. Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
Xét \(\Delta ABM\) có \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\) nên theo định lí Thalès đảo ta có \(DG\,{\rm{//}}\,BM\) hay \(DG\,{\rm{//}}\,BC.\)
c) Đúng. Từ \[\frac{{EC}}{{AC}} = \frac{1}{3}\] suy ra \[\frac{{AC - AE}}{{AC}} = \frac{1}{3}\] hay \[1 - \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{3}\] nên \[\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}.\]
Xét \(\Delta ACM\) có \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\) nên theo định lí Thalès đảo ta có \[GE\,{\rm{//}}\,MC\] hay \(GE\,{\rm{//}}\,BC.\)
Qua điểm \(G\) có \(DG\,{\rm{//}}\,BC\) và \(GE\,{\rm{//}}\,BC\) nên theo tiên đề Euclid thì \(DG,\,\,GE\) trùng nhau hay \(D,\,\,G,\,\,E\) thẳng hàng.
d) Đúng. Xét \(\Delta ABM\) có \(DG\,{\rm{//}}\,BM\) nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{DG}}{{BM}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Xét \(\Delta ACM\) có \(GE\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{GE}}{{CM}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Do đó \(\frac{{DG}}{{BM}} = \frac{{GE}}{{CM}},\) mà \(BM = CM\) (do \(M\) là trung điểm \(BC)\) nên \(DG = GE.\)
Lại có \(D,\,\,G,\,\,E\) thẳng hàng nên \(G\) là trung điểm của \(DE.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}.\)
Suy ra \(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3}.\)
Mà \(DB + DC = BC = 20\) (cm).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4.\)
Suy ra \(DB = 4 \cdot 2 = 8\) (cm).
Xét \(\Delta ABC\) có \(M,N\) là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\). Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC.\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(MI\,{\rm{//}}\,BD\) và \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MI\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\). Suy ra \(MI = \frac{{BD}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) (cm).
Đáp án: 4.
Lời giải
Chọn D
Xét \(\Delta ABC\) có \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác. Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,AC\) và \(MN = \frac{1}{2}AC.\)
Tương tự với \(\Delta ACD\) có \(PQ\) là đường trung bình của tam giác, suy ra \(PQ\,{\rm{//}}\,AC\) và \(PQ = \frac{1}{2}AC.\)
Do đó \(MN\,{\rm{//}}\,PQ\) và \(MN = PQ.\)
Khi đó tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập