Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\) có \(AB = 4\) cm, \(CD = 10\) cm, \(AD = 8\) cm, \(BC = 9\) cm. Tia phân giác của góc \(D\) cắt đường thẳng chứa cạnh \(AB\) tại điểm \(E.\)
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Do \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat E = \widehat {{D_2}}\) (hai góc so le trong).
Lại có \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (do \(AD\) là tia phân giác góc \(D).\)
Suy ra \(\widehat E = \widehat {{D_1}}\) nên \(\Delta ADE\) cân tại \(A\).
b) Đúng. Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\) nên \(AE = AD = 8\) cm.
c) Sai. Lấy \(B',\,\,E'\) lần lượt trên cạnh \(FC,\,\,FD\) sao cho \(F\) là trung điểm của \(BB',\,\,EF'.\)
Khi đó tứ giác \(BEB'E'\) là hình bình hành.
Suy ra \(B'E' = BE\) và \(B'E'\,{\rm{//}}\,BE.\)
Lại có \(AE\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(B'E'\,{\rm{//}}\,CD.\)
Xét \(\Delta FCD\) có \(B'E'\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\frac{{FE'}}{{FD}} = \frac{{B'E'}}{{CD}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Mà \(B'E' = BE\) và \(FE' = FE\) nên \[\frac{{FE}}{{FD}} = \frac{{BE}}{{CD}} = \frac{{AE - AB}}{{CD}} = \frac{{8 - 4}}{{10}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\].
d) Sai. Từ \(\frac{{FE}}{{FD}} = \frac{2}{5}\) ta có \(\frac{{FD}}{{FE}} = \frac{5}{2}\) suy ra \(\frac{{FD}}{{FE + FD}} = \frac{5}{{2 + 5}}\) hay \(\frac{{DF}}{{DE}} = \frac{5}{7}.\)
Xét \(\Delta ADE\) có \(IF\,{\rm{//}}\,AE\) nên \(\frac{{IF}}{{AE}} = \frac{{DF}}{{DE}} = \frac{5}{7}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Suy ra \(\frac{{IF}}{8} = \frac{5}{7}\) nên \(IF = \frac{{40}}{7}\) cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}.\)
Suy ra \(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3}.\)
Mà \(DB + DC = BC = 20\) (cm).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4.\)
Suy ra \(DB = 4 \cdot 2 = 8\) (cm).
Xét \(\Delta ABC\) có \(M,N\) là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\). Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC.\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(MI\,{\rm{//}}\,BD\) và \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MI\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\). Suy ra \(MI = \frac{{BD}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) (cm).
Đáp án: 4.
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Xét \(\Delta ABM\) có \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Xét \(\Delta ACM\) có \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{CM}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Suy ra \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{CM}}\).
Vì \(BM = CM\) (do \(AM\) là trung tuyến), nên \(DI = IE\), tức \(I\) là trung điểm của \(DE.\)
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập