Cho tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(AM\) và \(BD\). Qua \(D\), kẻ đường thẳng song song với \(BC\), đường thẳng cắt \(AB\) tại \(E.\)
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Xét \(\Delta ABC\) có \(D,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,BC\) nên \(DM\) đường trung bình của tam giác \(\Delta ABC\).
b) Đúng. Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) và \(D\) là trung điểm của \(AC\) nên \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\). Suy ra \(E\) là trung điểm của \(AB\).
c) Sai. Xét \(\Delta ABC\) có \(E,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC\) nên \(EM\) đường trung bình của tam giác \(\Delta ABC\).
Suy ra \(EM\,{\rm{//}}\,AC.\)
Vì \(DM\) đường trung bình của tam giác \(\Delta ABC\) nên \(DM\,{\rm{//}}\,AB\).
Tứ giác \(ADME\) có \(DM\,{\rm{//}}\,AE\) và \(EM\,{\rm{//}}\,AD\) nên nó là hình bình hành.
d) Đúng. Để hình bình hành \(ADME\) là hình thoi thì \(AE = AD\).
Mà \(AE = \frac{1}{2}AB,\,\,AD = \frac{1}{2}AC\) nên ta cần có \(AB = AC,\) lúc này \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)
Thật vậy, nếu \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) thì \(ADME\) là hình thoi.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}.\)
Suy ra \(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3}.\)
Mà \(DB + DC = BC = 20\) (cm).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4.\)
Suy ra \(DB = 4 \cdot 2 = 8\) (cm).
Xét \(\Delta ABC\) có \(M,N\) là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\). Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC.\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(MI\,{\rm{//}}\,BD\) và \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MI\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\). Suy ra \(MI = \frac{{BD}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) (cm).
Đáp án: 4.
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Xét \(\Delta ABM\) có \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Xét \(\Delta ACM\) có \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{CM}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Suy ra \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{CM}}\).
Vì \(BM = CM\) (do \(AM\) là trung tuyến), nên \(DI = IE\), tức \(I\) là trung điểm của \(DE.\)
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập