Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = \) 9 cm, \(AC = \) 12 cm, \(BC = \) 14 cm. Các đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại \(I\). Kéo dài \(AI\) cắt \(BC\) tại \(D\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}.\)
Suy ra \(\frac{{DB}}{3} = \frac{{DC}}{4}.\)
Mà \(DB + DC = BC = 14\) (cm).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{DB}}{3} = \frac{{DC}}{4} = \frac{{DB + DC}}{{3 + 4}} = \frac{{14}}{7} = 2.\)
Suy ra \(DB = 6\) cm, \(DC = 8\) cm.
b) Đúng. Xét \(\Delta ABD\) có \(BI\) là đường phân giác nên \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{BA}}{{BD}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\).
c) Sai. Kẻ \(IH \bot BC\) và \(AK \bot BC\) khi đó \(IH\,{\rm{//}}\,AK.\)
Xét \(\Delta ADK\) có \(IH\,{\rm{//}}\,AK\) nên \(\frac{{IH}}{{AK}} = \frac{{DI}}{{DA}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Từ \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{3}{2}\) suy ra \(\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{ID}}{{IA + ID}} = \frac{2}{{3 + 2}}\) hay \(\frac{{ID}}{{AD}} = \frac{2}{5}.\)
Suy ra \(\frac{{IH}}{{AK}} = \frac{{DI}}{{DA}} = \frac{2}{5}.\)
Vậy khoảng cách từ \(I\) chỉ bằng \(\frac{2}{5}\) khoảng cách từ \(A\) đến \(BC\).
d) Sai. \({S_{\Delta IBC}} = \frac{1}{2}IH \cdot BC;\,\,{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AK \cdot BC.\)
Suy ra \(\frac{{{S_{\Delta IBC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}IH \cdot BC}}{{\frac{1}{2}AK \cdot BC}} = \frac{{IH}}{{AK}} = \frac{2}{5}.\)
Vậy \({S_{\Delta IBC}} = \frac{2}{5}{S_{\Delta ABC}}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}.\)
Suy ra \(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3}.\)
Mà \(DB + DC = BC = 20\) (cm).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4.\)
Suy ra \(DB = 4 \cdot 2 = 8\) (cm).
Xét \(\Delta ABC\) có \(M,N\) là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\). Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC.\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(MI\,{\rm{//}}\,BD\) và \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MI\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\). Suy ra \(MI = \frac{{BD}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) (cm).
Đáp án: 4.
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Xét \(\Delta ABM\) có \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Xét \(\Delta ACM\) có \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{CM}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Suy ra \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{CM}}\).
Vì \(BM = CM\) (do \(AM\) là trung tuyến), nên \(DI = IE\), tức \(I\) là trung điểm của \(DE.\)
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập