Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6\) cm, \(AC = 12\) cm và \(AD\) là phân giác của góc \(A\). Kẻ \(DE\,{\rm{//}}\,AC\) \(\left( {E \in AB} \right)\) và \(DF\,{\rm{//}}\,AB\) \(\left( {F \in AC} \right).\) Tính chu vi tứ giác \(AEDF\) (đơn vị: cm).
Đáp án: ___.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tứ giác \(AEDF\) có \[DE\,{\rm{//}}\,AF,\,\,DF\,{\rm{//}}\,AE\] nên nó là hình bình hành.
Mặt khác, đường chéo \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\), nên hình bình hành này là hình thoi. Suy ra \(AE = ED = DF = FA\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}.\)
Suy ra \(\frac{{BD}}{{DC + BD}} = \frac{1}{{2 + 1}}\) hay \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{1}{3}.\)
Lại có \(DE\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).
Suy ra \(\frac{{DE}}{{12}} = \frac{1}{3}\) nên \(DE = 4\) (cm).
Chu vi hình thoi là \(4 \cdot 4 = 16\) (cm).
Đáp án: 16.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}.\)
Suy ra \(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3}.\)
Mà \(DB + DC = BC = 20\) (cm).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4.\)
Suy ra \(DB = 4 \cdot 2 = 8\) (cm).
Xét \(\Delta ABC\) có \(M,N\) là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\). Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC.\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(MI\,{\rm{//}}\,BD\) và \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MI\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\). Suy ra \(MI = \frac{{BD}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) (cm).
Đáp án: 4.
Lời giải
Chọn A
Gọi \(AH\) là đường cao hạ từ \(A\) xuống \(BC\).
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(H\) cũng là trung điểm của \(BC\), suy ra \(BH = \frac{8}{2} = 4\) (m).
Vì \(MD \bot BC\) và \(AH \bot BC\) nên \(MD\,{\rm{//}}\,AH\).
Áp dụng định lí Thalès cho \(\Delta ABH\) với \(MD\,{\rm{//}}\,AH\) ta có \(\frac{{BD}}{{BH}} = \frac{{BM}}{{AB}}\).
Theo giả thiết, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{3}{4}\) nên \(AM = \frac{3}{4}AB\) suy ra \(BM = AB - AM = AB - \frac{3}{4}AB = \frac{1}{4}AB.\)
Do đó \(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{4}\) nên \(\frac{{BD}}{{BH}} = \frac{1}{4}\)
Suy ra \(\frac{{BD}}{4} = \frac{1}{4}\) nên \(BD = 1\) (m).
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập