Cho tam giác \(DEF\) có \(DE = 5\) cm, \(DF = 7\) cm, \(EF = 6\) cm. Kẻ đường phân giác trong \(DM\) \(\left( {M \in EF} \right)\) và đường phân giác ngoài \(DN\) \((N\) thuộc đường thẳng \(EF).\) Độ dài đoạn thẳng \(MN\) là:
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Xét \(\Delta DEF\) có \(DM\) là phân giác trong của góc \(D\) nên \(\frac{{ME}}{{MF}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{5}{7}\).
Suy ra \(\frac{{ME}}{{MF + ME}} = \frac{5}{{12 + 5}}\) hay \(\frac{{ME}}{{EF}} = \frac{5}{{12}}\) nên \[ME = \frac{5}{{12}}EF = \frac{5}{{12}} \cdot 6 = 2,5\] cm.
Xét \(\Delta DEF\) có \(DN\) là phân giác ngoài của góc \(D\) nên \(\frac{{NE}}{{NF}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{5}{7}\) (chứng minh tương tự Câu 6, Phần 1, Đề số 1).
Suy ra \(\frac{{NE}}{{NE + EF}} = \frac{5}{7}\) nên \(\frac{{NE}}{{NE + 6}} = \frac{5}{7}\)
Do đó \(7NE = 5NE + 30\) suy ra \(2NE = 30\) nên \(NE = 15\) cm.
Vậy \(MN = NE + ME = 15 + 2,5 = 17,5\) cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\), suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) và \(MN = \frac{1}{2}BC\).
Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = MB = \frac{1}{2}AB.\)
Vì \(P\) là trung điểm của \(MB\) nên \(MP = \frac{1}{2}MB = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AB = \frac{1}{4}AB.\)
Suy ra \[AP = AM + MP = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{4}AB = \frac{3}{4}AB.\] Do đó \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{3}{4}.\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\frac{{AQ}}{{AC}} = \frac{3}{4}.\)
Như vậy \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}\) nên \(PQ\,{\rm{//}}\,BC\) (định lí Thalès đảo).
Xét \(\Delta MNC\) có \(Q\) là trung điểm của \(NC\) và \(IQ\,{\rm{//}}\,MN\) (cùng song song với \(BC)\) nên \(IQ\) là đường trung bình của \(\Delta MNC\), do đó \(IQ = \frac{1}{2}MN,\) suy ra \(MN = 2IQ = 2 \cdot 2,5 = 5\) (cm).
Như vậy \(BC = 2MN = 2 \cdot 5 = 10\) (cm).
Đáp án: 10.
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Trên \(AB,\,\,AC\) lần lượt lấy các điểm \(D',\,\,E'\) sao cho \(AD' = AD,\,\,AE' = AE\).
Khi đó \(A\) là trung điểm của \(DD'\) và \(EE'\) nên tứ giác \(DED'E'\) là hình bình hành.
Suy ra \(DE\,{\rm{//}}\,D'E'\) và \(DE = D'E'.\)
Mà \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(D'E'\,{\rm{//}}\,BC\).
Xét \[\Delta ABC\] có \(D'E'\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\frac{{D'E'}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự Câu 1, Phần 1, Đề số 1).
Mà \(DE = D'E'\) suy ra \(\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\)
Thay số: \(\frac{{DE}}{{15}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)
Suy ra \(DE = 10\) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập