Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 8\) cm, \(AC = 12\) cm, \(BC = 15\) cm. Kẻ đường phân giác trong \(AD\) của góc \(A\,\,\left( {D \in BC} \right).\) Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt cạnh \(AC\) tại \(E\). Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt cạnh \(AB\) tại \(F\). Tính độ dài đoạn thẳng \(BF\) (đơn vị: cm).
Đáp án: ____.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
⦁ Tứ giác \(BDEF\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BF\) (do \(DE\,{\rm{//}}\,AB)\) và \(EF\,{\rm{//}}\,BD\) (do \(EF\,{\rm{//}}\,BC)\) nên nó là hình bình hành.
Suy ra \(BF = DE\).
⦁ Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác góc \(A\) nên \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}.\)
Suy ra \(\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{3}{{3 + 2}}\) hay \(\frac{{CD}}{{CB}} = \frac{3}{5}\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AB\) nên \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CB}} = \frac{3}{5}.\)
Suy ra \(DE = \frac{3}{5}AB = \frac{3}{5} \cdot 8 = 4,8\) (cm).
Vậy \(BF = 4,8\) cm.
Đáp án: 4,8.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\), suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) và \(MN = \frac{1}{2}BC\).
Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = MB = \frac{1}{2}AB.\)
Vì \(P\) là trung điểm của \(MB\) nên \(MP = \frac{1}{2}MB = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AB = \frac{1}{4}AB.\)
Suy ra \[AP = AM + MP = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{4}AB = \frac{3}{4}AB.\] Do đó \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{3}{4}.\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\frac{{AQ}}{{AC}} = \frac{3}{4}.\)
Như vậy \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}\) nên \(PQ\,{\rm{//}}\,BC\) (định lí Thalès đảo).
Xét \(\Delta MNC\) có \(Q\) là trung điểm của \(NC\) và \(IQ\,{\rm{//}}\,MN\) (cùng song song với \(BC)\) nên \(IQ\) là đường trung bình của \(\Delta MNC\), do đó \(IQ = \frac{1}{2}MN,\) suy ra \(MN = 2IQ = 2 \cdot 2,5 = 5\) (cm).
Như vậy \(BC = 2MN = 2 \cdot 5 = 10\) (cm).
Đáp án: 10.
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Xét \(\Delta ABC\) có \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) nên \(EF\) là đường trung bình của tam giác, suy ra \(EF = \frac{{AC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\) cm. Lập luận tương tự, \(GH = 6\) cm.
Đoạn \(FG\) là đường trung bình \(\Delta BCD\) nên \(FG = \frac{{BD}}{2} = \frac{{18}}{2} = 9\) cm. Tương tự, \(EH = 9\) cm.
Chu vi tứ giác \(EFGH\) là: \(2\left( {6 + 9} \right) = 30\) cm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập