Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\). Gọi \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(MB,NC\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(PQ\) và \(MC.\) Biết \(IQ = 2,5\) cm. Tính độ dài đáy \(BC\) (tính bằng cm).
Đáp án: ___
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét \(\Delta ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\), suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) và \(MN = \frac{1}{2}BC\).
Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = MB = \frac{1}{2}AB.\)
Vì \(P\) là trung điểm của \(MB\) nên \(MP = \frac{1}{2}MB = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AB = \frac{1}{4}AB.\)
Suy ra \[AP = AM + MP = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{4}AB = \frac{3}{4}AB.\] Do đó \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{3}{4}.\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\frac{{AQ}}{{AC}} = \frac{3}{4}.\)
Như vậy \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}\) nên \(PQ\,{\rm{//}}\,BC\) (định lí Thalès đảo).
Xét \(\Delta MNC\) có \(Q\) là trung điểm của \(NC\) và \(IQ\,{\rm{//}}\,MN\) (cùng song song với \(BC)\) nên \(IQ\) là đường trung bình của \(\Delta MNC\), do đó \(IQ = \frac{1}{2}MN,\) suy ra \(MN = 2IQ = 2 \cdot 2,5 = 5\) (cm).
Như vậy \(BC = 2MN = 2 \cdot 5 = 10\) (cm).
Đáp án: 10.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
⦁ Tứ giác \(BDEF\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BF\) (do \(DE\,{\rm{//}}\,AB)\) và \(EF\,{\rm{//}}\,BD\) (do \(EF\,{\rm{//}}\,BC)\) nên nó là hình bình hành.
Suy ra \(BF = DE\).
⦁ Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác góc \(A\) nên \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}.\)
Suy ra \(\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{3}{{3 + 2}}\) hay \(\frac{{CD}}{{CB}} = \frac{3}{5}\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AB\) nên \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CB}} = \frac{3}{5}.\)
Suy ra \(DE = \frac{3}{5}AB = \frac{3}{5} \cdot 8 = 4,8\) (cm).
Vậy \(BF = 4,8\) cm.
Đáp án: 4,8.
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Xét \(\Delta ABC\) có \(BD\) là tia phân giác trong của góc \(B\) nên \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\)
Suy ra \[\frac{{AD}}{{AD + DC}} = \frac{3}{{3 + 5}}\] hay \[\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{3}{8}\].
Do đó \(AD = \frac{3}{8}AC = \frac{3}{8} \cdot 8 = 3\) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập