PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3 điểm)
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3 điểm)
Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo là kilômét, một rada phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(M\left( {1100;650;14} \right)\) đến điểm N trong 20 phút. Nếu đến N máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là \(Q\left( {1500;860;16} \right)\). Biết một khẩu pháo ở toạ độ vị trí điểm \(E\left( {\frac{{1700}}{3};370;\frac{{34}}{3}} \right)\) được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí N. Sau bao nhiêu phút khi máy bay bay từ M thì người điều khiển pháo phải bắn?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Thời gian máy bay bay từ M đến N là \(20\) phút, từ N đến Q là \(10\) phút. Vì máy bay giữ nguyên vận tốc và hướng bay, ta có tỉ lệ: \(\overrightarrow {MQ} = 2\overrightarrow {NQ} \).
Ta có \(\overrightarrow {NQ} = \left( {1500 - {x_N};860 - {y_N};16 - {z_N}} \right)\).
Do đó \(\overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {NQ} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_N} - 1100 = 2\left( {1500 - {x_N}} \right)}\\{{y_N} - 650 = 2\left( {860 - {y_N}} \right)}\\{{z_N} - 14 = 2\left( {16 - {z_N}} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x_N} = 4100}\\{3{y_N} = 2370}\\{3{z_N} = 46}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_N} = \frac{{4100}}{3}}\\{{y_N} = 790}\\{{z_N} = \frac{{46}}{3}}\end{array}} \right.\).
Khi đó, \(\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{{800}}{3};140;\frac{4}{3}} \right)\).
Khoảng cách từ khẩu pháo E đến vị trí mục tiêu N:
\(\overrightarrow {EN} = \left( {{x_N} - {x_E};{y_N} - {y_E};{z_N} - {z_E}} \right) = \left( {\frac{{4100}}{3} - \frac{{1700}}{3};790 - 370;\frac{{46}}{3} - \frac{{34}}{3}} \right) = \left( {800;420;4} \right)\).
Nhận thấy \(\overrightarrow {EN} = 3 \cdot \overrightarrow {MN} \). Do đó khoảng cách \(EN = 3 \cdot MN\).
Vì vận tốc pháo gấp 5 lần vận tốc máy bay (\({v_{{\rm{ph\'a o}}}} = 5{v_{{\rm{m\'a y\;bay}}}}\)), thời gian để đạn pháo bay từ E đến N là:
\({t_{{\rm{ph\'a o}}}} = \frac{{EN}}{{{v_{{\rm{ph\'a o}}}}}} = \frac{{3 \cdot MN}}{{5 \cdot {v_{{\rm{m\'a y\;bay}}}}}} = \frac{3}{5} \cdot {t_{{\rm{m\'a y\;bay\;(M}} \to {\rm{N)}}}} = \frac{3}{5} \times 20 = 12{\rm{\;(ph\'u t)}}\).
Để đạn trúng máy bay tại N sau khi máy bay xuất phát từ M được 20 phút, pháo phải được bắn tại thời điểm: \(t = 20 - 12 = 8{\rm{\;(ph\'u t)}}\).
Kết quả: 8.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Điểm \(B\left( {9;2} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
b. Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là \(\left( {2;1} \right)\).
c. Giá trị của b là \( - 1\).
d. Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số, ta xác định các đường tiệm cận:
Đường tiệm cận đứng là \(x = 1\). Mẫu số \(cx + 1 = 0\) khi \(x = 1 \Rightarrow c \cdot 1 + 1 = 0 \Leftrightarrow c = - 1\).
Vậy tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ý d) Đúng.
Đường tiệm cận ngang là \(y = 2 \Rightarrow \frac{a}{c} = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{{ - 1}} = 2 \Leftrightarrow a = - 2\).
Giao điểm của hai đường tiệm cận là \(\left( {1;2} \right)\), đây chính là tâm đối xứng của đồ thị. Do đó ý b) phát biểu là \(\left( {2;1} \right)\) là Sai.
Hàm số có dạng đầy đủ: \(y = \frac{{ - 2x + b}}{{ - x + 1}}\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ \(\left( {0; - 1} \right)\). Thay vào hàm số: \( - 1 = \frac{{ - 2 \cdot 0 + b}}{{ - 0 + 1}} \Leftrightarrow b = - 1\).
Vậy ý c) là Đúng.
Hàm số hoàn chỉnh là: \(y = \frac{{ - 2x - 1}}{{ - x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).
Kiểm tra ý a) với điểm \(B\left( {9;2} \right)\): Thay \(x = 9 \Rightarrow y = \frac{{2 \cdot 9 + 1}}{{9 - 1}} = \frac{{19}}{8} \ne 2\). Do đó ý a) là Sai.
a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Lời giải
Đáp án:
Gọi hợp lực của ba lực là vectơ \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3}\).
Vì ba lực có phương đôi một vuông góc nhau nên các tích vô hướng của chúng bằng 0:
\({\vec F_1} \cdot {\vec F_2} = {\vec F_2} \cdot {\vec F_3} = {\vec F_3} \cdot {\vec F_1} = 0\).
Bình phương vô hướng độ lớn của hợp lực thu được là:
\({\left| {\vec F} \right|^2} = {\left( {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2} + {{\vec F}_3}} \right)^2} = {\left| {{{\vec F}_1}} \right|^2} + {\left| {{{\vec F}_2}} \right|^2} + {\left| {{{\vec F}_3}} \right|^2} + 2\left( {{{\vec F}_1}{{\vec F}_2} + {{\vec F}_2}{{\vec F}_3} + {{\vec F}_3}{{\vec F}_1}} \right)\)\( = {3^2} + {6^2} + {2^2} + 0 = 9 + 36 + 4 = 49\).
Suy ra độ lớn của hợp lực là: \(\left| {\vec F} \right| = \sqrt {49} = 7{\rm{\;(N)}}\).
Kết quả: 7.
Câu 3
a. Điểm I có tung độ bằng \( - 1\).
b. Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc \(\left( {Oxz} \right)\) sao cho \(A,B,M\) thẳng hàng. Giá trị của \(a + b + c\) là \( - \frac{{11}}{2}\).
c. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là điểm \(A'\left( {0;3;0} \right)\).
d. \(\overrightarrow {IA} = \left( { - 2 - x;3 - y;1 - z} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lớp 12B2.
Lớp 12B1.
Lớp 12B3.
Lớp 12B4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y = 2x + 5\).
B. \(y = 2x - 1\).
C. \(y = 2x - 5\).
D. \(y = 2x + 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = \frac{{{x^2} - 3}}{{x - 1}}\).
B. \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 3}}{{x - 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} - 3x - 3}}{{x - 1}}\).
D. \(y = \frac{{ - {x^2} - 3}}{{x - 1}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập