Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( { - 1;1; - 2} \right),C\left( {3; - 1;1} \right)\). Biết rằng diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) được cho bởi công thức \(S = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\). Tính độ dài đường cao \(AH\) của \({\rm{\Delta }}ABC\). (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tọa độ các vectơ: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1; - 4} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2;3} \right)\).
Tích có hướng: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 4}\\{ - 1}&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}&{ - 2}\\{ - 1}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\2&{ - 1}\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 5; - 10;0} \right)\).
Diện tích \(S\): \(S = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2} + {0^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {125} = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}\).
Độ dài cạnh đáy \(BC\): \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {16 + 4 + 9} = \sqrt {29} \).
Độ dài đường cao \(AH\): \(AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2 \cdot \frac{{5\sqrt 5 }}{2}}}{{\sqrt {29} }} = \frac{{5\sqrt 5 }}{{\sqrt {29} }} = \sqrt {\frac{{125}}{{29}}} \approx 2,08\).
Đáp số: \(2,08\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập