Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) bằng
\(2\).
\(\frac{8}{3}\).
\(\frac{{10}}{3}\).
\(3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tập xác định: Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) (vì mẫu số \(x + 1 \ne 0\) trên đoạn này).
Tính đạo hàm: \(y' = \frac{{3\left( {x + 1} \right) - \left( {3x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\quad \forall x \in \left[ {0;2} \right]\).
Do \(y' > 0\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) nên hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại điểm \(x = 2\): \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = \frac{{3 \cdot 2 + 2}}{{2 + 1}} = \frac{8}{3}\).
Chọn đáp án B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(1\).
\(4\).
\(3\).
\(2\).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số:
Tiệm cận đứng:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = - \infty \) nên đường thẳng \(x = - 2\) là tiệm cận đứng.
Tại \(x = 0\), ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = + \infty \) nên đường thẳng \(x = 0\) là tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \Rightarrow y = 0\) là đường tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng \(3\) đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 2
a. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \(2\).
b. Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \( - 1\).
c. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
d. Phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0\) có đúng hai nghiệm.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba đã cho:
a) SAI. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\), giá trị cực tiểu của hàm số tương ứng là \({y_{{\rm{ct}}}} = - 1\). Còn giá trị cực đại đạt được tại \(x = 0\) là .
b) ĐÚNG. Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đồ thị hàm số đi xuống đạt điểm cực tiểu có tọa độ \(\left( {2; - 1} \right)\) rồi đi lên đến \( + \infty \). Vậy giá trị thấp nhất thu được trên khoảng này chính là tại điểm cực tiểu, tức là bằng \( - 1\).
c) ĐÚNG. Trong khoảng từ \(x = 0\) đến \(x = 2\), đồ thị hàm số đi xuống từ điểm cực đại \(\left( {0;3} \right)\) đến điểm cực tiểu \(\left( {2; - 1} \right)\). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
d) SAI. Phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 1\). Đường thẳng nằm ngang \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. Do đó phương trình phải có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = a\sqrt 3 \).
b. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
c. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {B'C'} = {a^2}\).
d. Gọi \(N\) là điểm thỏa \(\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NB'} \). Khi đó \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(1440\) (triệu đồng).
\(7200\) (triệu đồng).
\(360\) (triệu đồng).
\(720\) (triệu đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;6} \right)\).
b. Hình chiếu vuông góc của \(B\) lên trục \(Ox\) là \(B'\left( { - 2;3;0} \right)\).
c. \(\widehat {BAC} > 90^\circ \).
d. Biết \(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), độ dài \(OM = \sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập