Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,E\) lần lượt là trung điểm của \(OA\) và \(SA\), \(M = DI \cap AB\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ECD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).
b) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAC\). Chứng minh \(GM{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,E\) lần lượt là trung điểm của \(OA\) và \(SA\), \(M = DI \cap AB\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ECD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).
b) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAC\). Chứng minh \(GM{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(E \in SA \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow E \in \left( {ECD} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).
Mặt khác, trong hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song: \(AB{\rm{//}}CD\) (\(ABCD\) là hình bình hành).
Do đó, giao tuyến của \(\left( {ECD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(E\) và song song với \(AB\) và \(CD\).
b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\) và \(K = OM \cap AD\) (trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)).
Vì \(AM{\rm{//}}CD\), theo hệ quả định lý Thales cho tam giác \(IAM\) và \(ICD\):
\(\frac{{AM}}{{CD}} = \frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{\frac{1}{2}OA}}{{\frac{3}{2}OA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AM = \frac{1}{3}CD\).
Do \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(ACD \Rightarrow ON\parallel CD\) và \(ON = \frac{1}{2}CD\).
Vì \(AM{\rm{//}}ON\) (cùng song song với \(CD\)), áp dụng định lý Thales trong tam giác \(KON\):
\(\frac{{KM}}{{KO}} = \frac{{AM}}{{ON}} = \frac{{\frac{1}{3}CD}}{{\frac{1}{2}CD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{OM}}{{OK}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(SKO\):
Vì \(G\) là trọng tâm và \(SO\) là trung tuyến \( \Rightarrow \frac{{OG}}{{OS}} = \frac{1}{3}\).
Khi đó ta có \(\frac{{OG}}{{OS}} = \frac{{OM}}{{OK}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GM{\rm{//}}SK\).
Mà \(SK \subset \left( {SAD} \right)\) và \(GM \not\subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow GM{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\). (đpcm)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SAB\) với cát tuyến đi qua \(P,N,E\) (với \(E = PN \cap AB\)), ta được \(\frac{{PS}}{{PA}} \cdot \frac{{EA}}{{EB}} \cdot \frac{{NB}}{{NS}} = 1\).
Vì \(AP = 3PS \Rightarrow \frac{{PS}}{{PA}} = \frac{1}{3}\).
Vì \(2SB = 7NB \Rightarrow \frac{{NB}}{{NS}} = \frac{2}{5}\).
Suy ra \(\frac{1}{3} \cdot \frac{{EA}}{{EB}} \cdot \frac{2}{5} = 1 \Rightarrow \frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{15}}{2}\).
Ta có \(E,M,N,P\) đồng phẳng nên \(EM \cap BC = I\).
Vì \(EB{\rm{//}}CD\) (do \(AB{\rm{//}}CD\)) nên \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{EB}}{{MC}}\).
Ta có \(MC = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3}AB} \right) = \frac{1}{6}AB\).
Từ tỉ số \(\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \frac{{AB + EB}}{{EB}} = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \frac{{AB}}{{EB}} + 1 = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \frac{{AB}}{{EB}} = \frac{{13}}{2} \Rightarrow EB = \frac{2}{{13}}AB\).
Do đó: \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{\frac{2}{{13}}AB}}{{\frac{1}{6}AB}} = \frac{{12}}{{13}} \approx 0,92\).
Kết quả: 0,92.
Câu 2
Điểm \(F\).
Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(AF\).
Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(AD\).
Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(CD\).
Lời giải
Chọn B
Từ hình vẽ ta thấy: Trong mặt phẳng \(\left( {ABF} \right)\) chứa \(EG\) và \(AF\), gọi \(H = EG \cap AF\).
Vì \(AF \subset \left( {ACD} \right)\) nên \(H = EG \cap \left( {ACD} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{8}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập