Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ \(20^\circ {\rm{C}}\), mỗi phút tăng \(3^\circ {\rm{C}}\) trong \(70\) phút, sau đó giảm mỗi phút \(2^\circ {\rm{C}}\) trong \(50\) phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo \(^\circ {\rm{C}}\)) trong tủ theo thời gian \(t\) (phút) có dạng:

\(T\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20 + 3t}&{{\rm{khi\;}}\,\,\,0 \le t \le 70}\\{370 - 2t}&{\,\,\,\,\,{\rm{khi\;}}\,\,\,70 < t \le 120}\end{array}} \right.\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là một tứ giác lồi có các cặp cạnh đối không song song (xem hình vẽ sau).

Cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (xem hình vẽ sau).

Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

(1,0 điểm) Cho tam giác đều \({A_1}{B_1}{C_1}\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) bán kính là \(R = 6{\rm{\;cm}}\). Người ta vẽ đường tròn nội tiếp tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) rồi dựng tam giác đều \({A_2}{B_2}{C_2}\). Tiếp theo người ta vẽ đường tròn nội tiếp tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) rồi dựng tam giác đều \({A_3}{B_3}{C_3}\). Cứ tiếp tục quá trình như vậy. Gọi \({S_1},{S_2},{S_3},...,{S_n},...\) lần lượt là diện tích các tam giác đều \({A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2},{A_3}{B_3}{C_3},...,{A_n}{B_n}{C_n},...\).

Tính tổng diện tích \(S = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ....\).

(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\). Chứng minh đường thẳng \(BD\) song song với mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\).

(1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{khi\;}}x > 2}\\{x + 1}&{{\rm{khi\;}}x \le 2}\end{array}} \right.\) tại điểm \({x_0} = 2\).

Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao lượng oxygen hòa tan trong nước. Sau khi một lượng rác thải hữu cơ được xả vào một hồ nước thì nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ sau \(t\) giờ (\(t \ge 0\)) được biểu diễn bởi hàm số \(f\left( t \right) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right)\).

(Theo:https://reseachgate/publication/264903978_Microrespirometric_characterization_of_activa

ted_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(5\) và tam giác \(SAB\) đều. Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BM = 2\).