Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ \(20^\circ {\rm{C}}\), mỗi phút tăng \(3^\circ {\rm{C}}\) trong \(70\) phút, sau đó giảm mỗi phút \(2^\circ {\rm{C}}\) trong \(50\) phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo \(^\circ {\rm{C}}\)) trong tủ theo thời gian \(t\) (phút) có dạng:
\(T\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20 + 3t}&{{\rm{khi\;}}\,\,\,0 \le t \le 70}\\{370 - 2t}&{\,\,\,\,\,{\rm{khi\;}}\,\,\,70 < t \le 120}\end{array}} \right.\).
a. \(T\left( 1 \right) = 23\).
b. \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = 210\).
c. Hàm số \(T\left( t \right)\) không liên tục tại \(t = 70\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Với \(t = 1 \in \left[ {0;70} \right]\), thay vào công thức nhánh đầu tiên: \(T\left( 1 \right) = 20 + 3 \cdot 1 = 23\).
b) SAI. Khi \(t \to {70^ + }\), giá trị của \(t > 70\) nên sử dụng công thức ở nhánh thứ hai:
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} \left( {370 - 2t} \right) = 370 - 2 \cdot 70 = 230\).
c) SAI. Ta kiểm tra tính liên tục tại điểm \(t = 70\):
Giới hạn bên trái: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} \left( {20 + 3t} \right) = 20 + 3 \cdot 70 = 230\).
Giới hạn bên phải: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = 230\).
Giá trị hàm số: \(T\left( {70} \right) = 20 + 3 \cdot 70 = 230\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = T\left( {70} \right) = 230\), suy ra hàm số liên tục tại điểm \(t = 70\).
d) ĐÚNG. Giải phương trình \(T\left( t \right) = 170\) trên cả 2 nhánh:
Nhánh 1 (\(0 \le t \le 70\)): \(20 + 3t = 170 \Leftrightarrow 3t = 150 \Leftrightarrow t = 50\) (Thỏa mãn).
Nhánh 2 (\(70 < t \le 120\)): \(370 - 2t = 170 \Leftrightarrow 2t = 200 \Leftrightarrow t = 100\) (Thỏa mãn).
Vậy có chính xác hai thời điểm nhiệt độ bằng \(170^\circ {\rm{C}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Để xét tính liên tục của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\), ta cần tính và so sánh giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và giá trị của hàm số tại điểm này:
Giá trị của hàm số tại điểm \(x = 2\): \(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\).
Giới hạn bên trái của hàm số khi \(x \to {2^ - }\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2 + 1 = 3\).
Giới hạn bên phải của hàm số khi \(x \to {2^ + }\):
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2x - 1} \right) = 2 \cdot 2 - 1 = 3\).
Vì ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 3\) nên hàm số đã cho liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Lời giải
Xét trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) của hình chóp:
Vì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CD\), nên đoạn thẳng \(MN\) chính là đường trung bình của tam giác \(BCD\).
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có mối quan hệ song song: \(MN{\rm{//}}BD\).
Mà \(MN \subset \left( {SMN} \right)\) và \(BD \not\subset \left( {SMN} \right)\).
Vậy \(BD{\rm{//}}\left( {SMN} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(125\).
B. \(120\).
C. \(130\).
D. \(10\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(AD\) và \(SB\).
\(AD\) và \(SA\).
\(AD\) và \(BC\).
\(AD\) và \(CD\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(\left( {BCD} \right)\).
\(\left( {ABD} \right)\).
\(\left( {ABC} \right)\).
\(\left( {ACD} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập