Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SA,SD\).
a. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AD\) và \(BC\).
b. \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
c. Giao tuyến của \(\left( {OMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(O\) và song song với đường thẳng \(AB\).
d. Điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG
Hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) có chung điểm \(S\) và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là \(AD\) và \(BC\) (do đáy là hình bình hành).
Do đó, giao tuyến của chúng là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AD\) và \(BC\).
b) ĐÚNG
Trong tam giác \(SAD\), \(MN\) là đường trung bình của tam giác, suy ra \(MN{\rm{//}}AD\). Mà \(AD{\rm{//}}BC\) nên \(MN{\rm{//}}BC \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Xét tam giác \(SAC\), \(M\) là trung điểm của \(SA\), \(O\) là trung điểm của \(AC\) (giao điểm 2 đường chéo hình bình hành). Do đó, \(MO\) là đường trung bình của tam giác \(SAC \Rightarrow MO{\rm{//}}SC \Rightarrow MO{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Mặt khác, \(MN \cap MO = M \subset \left( {OMN} \right)\). Do đó, \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
c) SAI
Mặt phẳng \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) nên giao tuyến của \(\left( {OMN} \right)\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) phải song song với giao tuyến của \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) (tức là song song với \(BC\)).
Điểm chung duy nhất giữa \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(O\). Do đó, giao tuyến là đường thẳng qua \(O\) và song song với \(BC\) (và \(AD\)), không phải song song với \(AB\).
d) SAI
Vì \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) và điểm \(C \in \left( {SBC} \right)\). Hai mặt phẳng này song song và phân biệt (do \(O \in \left( {OMN} \right)\) nhưng \(O \notin \left( {SBC} \right)\)), nên điểm \(C\) không thể thuộc mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\):
- Điểm \(S\) là điểm chung thứ nhất: \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
- Điểm \(A\) là điểm chung thứ hai: \(A \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng này chính là đường thẳng nối hai điểm chung: \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\).
b) Gọi \[E\] là trung điểm của \[SD\]. Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\) nên \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\).
Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\), khi đó \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
Suy ra \(AC = 2AO\). Vì \(AC = 3AH\) nên \(AH = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 2AO = \frac{2}{3}AO \Rightarrow \frac{{AH}}{{AO}} = \frac{2}{3}\).
Từ đó suy ra \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{{AH}}{{AO}} = \frac{2}{3}\), do đó \(GH{\rm{//}}EO\) (1).
Lại có \(E\) và \[O\] lần lượt là trung điểm của \[SD\] và \(BD\) nên \(EO\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\), suy ra \(EO{\rm{//}}SB\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(GH{\rm{//}}SB\). Mà \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) và \(GH \not\subset \left( {SBC} \right)\), vậy \(GH{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Lời giải
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{3{x^2} - 13x - 10}}{{25 - {x^2}}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right)}}{{ - \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{3x + 2}}{{ - \left( {x + 5} \right)}}\)\[ = \frac{{3 \cdot 5 + 2}}{{ - \left( {5 + 5} \right)}} = - \frac{{17}}{{10}}\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sin \alpha > 0;\cos \alpha < 0\).
B. \(\sin \alpha < 0;\cos \alpha > 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
B. \(MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
C. \(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
D. \(MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(L = \frac{2}{3}\).
\(L = 0\).
\(L = 2\).
\(L = \frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập