Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SA,SD\).
a. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AD\) và \(BC\).
b. \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
c. Giao tuyến của \(\left( {OMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(O\) và song song với đường thẳng \(AB\).
d. Điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG
Hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) có chung điểm \(S\) và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là \(AD\) và \(BC\) (do đáy là hình bình hành).
Do đó, giao tuyến của chúng là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AD\) và \(BC\).
b) ĐÚNG
Trong tam giác \(SAD\), \(MN\) là đường trung bình của tam giác, suy ra \(MN{\rm{//}}AD\). Mà \(AD{\rm{//}}BC\) nên \(MN{\rm{//}}BC \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Xét tam giác \(SAC\), \(M\) là trung điểm của \(SA\), \(O\) là trung điểm của \(AC\) (giao điểm 2 đường chéo hình bình hành). Do đó, \(MO\) là đường trung bình của tam giác \(SAC \Rightarrow MO{\rm{//}}SC \Rightarrow MO{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Mặt khác, \(MN \cap MO = M \subset \left( {OMN} \right)\). Do đó, \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
c) SAI
Mặt phẳng \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) nên giao tuyến của \(\left( {OMN} \right)\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) phải song song với giao tuyến của \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) (tức là song song với \(BC\)).
Điểm chung duy nhất giữa \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(O\). Do đó, giao tuyến là đường thẳng qua \(O\) và song song với \(BC\) (và \(AD\)), không phải song song với \(AB\).
d) SAI
Vì \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) và điểm \(C \in \left( {SBC} \right)\). Hai mặt phẳng này song song và phân biệt (do \(O \in \left( {OMN} \right)\) nhưng \(O \notin \left( {SBC} \right)\)), nên điểm \(C\) không thể thuộc mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\):
- Điểm \(S\) là điểm chung thứ nhất: \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
- Điểm \(A\) là điểm chung thứ hai: \(A \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng này chính là đường thẳng nối hai điểm chung: \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\).
b) Gọi \[E\] là trung điểm của \[SD\]. Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\) nên \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\).
Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\), khi đó \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
Suy ra \(AC = 2AO\). Vì \(AC = 3AH\) nên \(AH = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 2AO = \frac{2}{3}AO \Rightarrow \frac{{AH}}{{AO}} = \frac{2}{3}\).
Từ đó suy ra \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{{AH}}{{AO}} = \frac{2}{3}\), do đó \(GH{\rm{//}}EO\) (1).
Lại có \(E\) và \[O\] lần lượt là trung điểm của \[SD\] và \(BD\) nên \(EO\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\), suy ra \(EO{\rm{//}}SB\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(GH{\rm{//}}SB\). Mà \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) và \(GH \not\subset \left( {SBC} \right)\), vậy \(GH{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Câu 2
\(SC\).
\(AC\).
\(BC\).
\(AB\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\).
Do \(M\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) nên \(M \in SP\) và ta có tỉ số: \(\frac{{SM}}{{SP}} = \frac{2}{3}\).
Do \(N\) là trọng tâm tam giác \(SAC\) nên \(N \in SQ\) và ta có tỉ số: \(\frac{{SN}}{{SQ}} = \frac{2}{3}\).
Xét trong tam giác \(SPQ\), ta có: \(\frac{{SM}}{{SP}} = \frac{{SN}}{{SQ}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN{\rm{//}}PQ\).
Mặt khác, \(PQ\) là đường trung bình của tam giác đáy \(ABC\) (do \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\)), nên: \(PQ{\rm{//}}BC\).
Từ đó suy ra: \(MN{\rm{//}}BC\).
Chọn đáp án: C
Câu 3
a. Phương trình \(f\left( x \right) = - 1\) có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{2}\).
b. Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
c. Giá trị của hàm số khi \(x = \pi \) bằng \(2\).
d. Hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\sin \alpha > 0;\cos \alpha < 0\).
B. \(\sin \alpha < 0;\cos \alpha > 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\frac{{19}}{{443}}\).
\(\frac{{10}}{{243}}\).
\(\frac{{11}}{{243}}\).
\(\frac{{21}}{{443}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập