Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Dương Văn Dương (TP.HCM) có đáp án

Xét trong tam giác \(SAC\), ta có \(M\) là trung điểm của \(SA\), \(N\) là trung điểm của \(SC\).

Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\), suy ra: \(MN{\rm{//}}AC\).

Mặt khác, ta có: \(AC \subset \left( {ABCD} \right)\); \(MN \not\subset \left( {ABCD} \right)\).

Do đó, theo tính chất song song giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có: \(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).

Chọn đáp án: C

Ta có \(L = \lim \frac{{\frac{{2n}}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\frac{{{n^2}}}{{{n^2}}} + \frac{n}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}}}} = \lim \frac{{\frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}}} = \frac{0}{1} = 0\).

Chọn đáp án: B

Ta có \(\cos x = \cos \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi , - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn đáp án: C

Theo định nghĩa của cấp số cộng, số hạng liên tiếp sau\(x = 14\) bằng số hạng trước cộng với công sai \(d\):

\({u_2} = {u_1} + d \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 3 - 1 = 2\).

Chọn đáp án: C

Gọi \(M,N,E\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\;CC',\;B'C'\).

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta suy ra \[\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\] nên \(IJ{\rm{//}}MN\).

Do đó  \(IJ{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\) hay \(IJ{\rm{//}}\left( {BB'C} \right)\) (1).

Tương tự ta có \[\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AK}}{{AE}} = \frac{2}{3}\]\( \Rightarrow \;IK{\rm{//}}ME\). Mà \(ME\;{\rm{//}}BB'\) nên \(IK\;{\rm{//}}\;BB'\). Suy ra  \(IK\;{\rm{//}}\;\left( {BB'C} \right)\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\left( {IJK} \right){\rm{//}}\left( {BB'C} \right)\).

Chọn đáp án: B

Gọi \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\).

Do \(M\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) nên \(M \in SP\) và ta có tỉ số: \(\frac{{SM}}{{SP}} = \frac{2}{3}\).

Do \(N\) là trọng tâm tam giác \(SAC\) nên \(N \in SQ\) và ta có tỉ số: \(\frac{{SN}}{{SQ}} = \frac{2}{3}\).

Xét trong tam giác \(SPQ\), ta có: \(\frac{{SM}}{{SP}} = \frac{{SN}}{{SQ}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN{\rm{//}}PQ\).

Mặt khác, \(PQ\) là đường trung bình của tam giác đáy \(ABC\) (do \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\)), nên: \(PQ{\rm{//}}BC\).

Từ đó suy ra: \(MN{\rm{//}}BC\).

Chọn đáp án: C