PHẦN III. Tự luận (3,0 điểm)
PHẦN III. Tự luận (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{3{x^2} - 13x - 10}}{{25 - {x^2}}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{3{x^2} - 13x - 10}}{{25 - {x^2}}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right)}}{{ - \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{3x + 2}}{{ - \left( {x + 5} \right)}}\)\[ = \frac{{3 \cdot 5 + 2}}{{ - \left( {5 + 5} \right)}} = - \frac{{17}}{{10}}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\):
- Điểm \(S\) là điểm chung thứ nhất: \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
- Điểm \(A\) là điểm chung thứ hai: \(A \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng này chính là đường thẳng nối hai điểm chung: \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\).
b) Gọi \[E\] là trung điểm của \[SD\]. Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\) nên \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\).
Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\), khi đó \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
Suy ra \(AC = 2AO\). Vì \(AC = 3AH\) nên \(AH = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 2AO = \frac{2}{3}AO \Rightarrow \frac{{AH}}{{AO}} = \frac{2}{3}\).
Từ đó suy ra \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{{AH}}{{AO}} = \frac{2}{3}\), do đó \(GH{\rm{//}}EO\) (1).
Lại có \(E\) và \[O\] lần lượt là trung điểm của \[SD\] và \(BD\) nên \(EO\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\), suy ra \(EO{\rm{//}}SB\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(GH{\rm{//}}SB\). Mà \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) và \(GH \not\subset \left( {SBC} \right)\), vậy \(GH{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Lời giải
Gọi \({T_0} = 680\,000\) (đồng) là giá trị mua ban đầu của chiếc máy tính.
Vì cứ sau mỗi năm, giá trị của máy tính giảm đi \(10\% \), nên giá trị còn lại của máy tính sau mỗi năm sẽ bằng:
\(100\% - 10\% = 90\% = 0,9\) lần so với năm trước đó.
Gọi \({T_n}\) là giá trị máy tính sau \(n\) năm sử dụng. Khi đó, giá trị máy tính sau mỗi năm tạo thành một cấp số nhân có:
- Số hạng đầu (sau 1 năm sử dụng): \({T_1} = {T_0} \cdot 0,9\)
- Công bội: \(q = 0,9\).
Sau 7 năm sử dụng (\(n = 7\)), giá trị của chiếc máy tính là: \({T_7} = 680\,000 \cdot {\left( {0,9} \right)^7}\)\( = 325\,241,892\) (đồng).
Làm tròn kết quả thu được đến hàng đơn vị: \({T_7} \approx 325\,242\) (đồng).
Vậy giá trị của chiếc máy tính sau 7 năm sử dụng là khoảng \(325\,242\) đồng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\sin \alpha > 0;\cos \alpha < 0\).
B. \(\sin \alpha < 0;\cos \alpha > 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Điểm \(D\).
Điểm \(B\).
Điểm \(C\).
Điểm \(A\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập