Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Bình Chiểu (TP.HCM) có đáp án

Số hạng thứ 4 của dãy số ứng với \(n = 4\), ta có \({u_4} = \frac{{4 + 2}}{{3 \cdot 4}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).

Chọn đáp án: A.

Ta chia cả tử và mẫu cho \({x^2}\) (là lũy thừa bậc cao nhất của biến \(x\)):

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^2} - x + 3}}{{x - {x^2} + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 - \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}}{{\frac{1}{x} - 1 + \frac{5}{{{x^2}}}}} = \frac{{3 - 0 + 0}}{{0 - 1 + 0}} = - 3\).

Chọn đáp án: D.

Xét giới hạn của tử số khi \(x \to {4^ - }\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {2{x^2} - 5x} \right) = 2 \cdot {4^2} - 5 \cdot 4 = 32 - 20 = 12 > 0\).

Xét giới hạn của mẫu số khi \(x \to {4^ - }\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {x - 4} \right) = 0\).

Vì \(x \to {4^ - }\), ta có \(x - 4 < 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2{x^2} - 5x}}{{x - 4}} = - \infty \).

Chọn đáp án: B.

Chia cả tử và mẫu cho \({n^4}\): \(\lim \frac{{2{n^3} - 7n - 4}}{{3{n^4} + 4}} = \lim \frac{{\frac{2}{n} - \frac{7}{{{n^3}}} - \frac{4}{{{n^4}}}}}{{3 + \frac{4}{{{n^4}}}}} = \frac{{0 - 0 - 0}}{{3 + 0}} = 0\).

Chọn đáp án: C.

Phân tích chuyển động của con lắc qua từng lần quét:

• Lần quét thứ 1 (trái sang phải): \({u_1} = 20{\rm{\;cm}}\).
• Lần quét thứ 2 (phải sang trái): \({u_2} = 20 \times 0,95{\rm{\;cm}}\).
• Lần quét thứ 3 (trái sang phải): \({u_3} = 20 \times 0,{95^2}{\rm{\;cm}}\).
• Lần quét thứ 4 (phải sang trái): \({u_4} = 20 \times 0,{95^3}{\rm{\;cm}}\).
• ...
• Lần quét thứ \(2n - 1\) (trái sang phải): \({u_{2n - 1}} = 20 \times {\left( {0,95} \right)^{2n - 2}}{\rm{\;cm}}\).

\(S = {u_1} + {u_3} + {u_5} + \ldots \)\( = 20 + 20 \times {\left( {0,95} \right)^2} + 20 \times {\left( {0,95} \right)^4} + \ldots \).

Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với:

• Số hạng đầu tiên: \(a = 20\).
• Công bội: \(r = {\left( {0,95} \right)^2} = 0,9025\) (vì \(\left| r \right| < 1\)).

Thay các giá trị vào công thức: \(S = \frac{{20}}{{1 - 0,9025}} = \frac{{20}}{{0,0975}} \approx 205,13{\rm{\;cm}}\).

Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được \(S \approx 205{\rm{\;cm}}\).

Chọn đáp án: A.

Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AC\) trong tam giác \(ABC\), nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Do đó, ta có \(MN{\rm{//}}AB\).

Ta thấy đường thẳng \(AB\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) (hay \(\left( {SBA} \right)\)), và đường thẳng \(MN\) không nằm trong mặt phẳng này (\(MN \not\subset \left( {SBA} \right)\)).

Theo dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng, suy ra \(MN{\rm{//}}\left( {SBA} \right)\).

Chọn đáp án: D.