Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(H\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(SD\) và \(CD\).
a) Chứng minh: \(HP{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).
b) Chứng minh: \(\left( {OHP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(H\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(SD\) và \(CD\).
a) Chứng minh: \(HP{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).
b) Chứng minh: \(\left( {OHP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác \(SCD\):
\(H\) là trung điểm của \(SD\) (giả thiết).
\(P\) là trung điểm của \(CD\) (giả thiết).
Suy ra \(HP\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\)\( \Rightarrow HP{\rm{//}}SC\).
Mặt khác:
Đường thẳng \(SC\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) (\(SC \subset \left( {SAC} \right)\)).
Đường thẳng \(HP\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) (\(HP \not\subset \left( {SAC} \right)\)).
Do đó, theo dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng, ta có: \(HP{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).
b) Xét tam giác \(SBD\):
\(H\) là trung điểm của \(SD\) (giả thiết).
\(O\) là trung điểm của \(BD\) (do \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\)).
Suy ra \(OH\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\)\( \Rightarrow OH{\rm{//}}SB\).
Vì \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(OH{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) (1).
Xét tam giác \(BCD\):
\(O\) là trung điểm của \(BD\).
\(P\) là trung điểm của \(CD\) (giả thiết).
Suy ra \(OP\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\)\( \Rightarrow OP{\rm{//}}BC\).
Vì \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(OP{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) (2).
Trong mặt phẳng \(\left( {OHP} \right)\), hai đường thẳng \(OH\) và \(OP\) cắt nhau tại \(O\) và cùng song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Theo định lý về hai mặt phẳng song song, ta suy ra: \(\left( {OHP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Lưu ý: Ngoài cách trên, ta cũng có thể chứng minh bằng cách sử dụng hai đường thẳng \(HP\) và \(OP\) cắt nhau tại \(P\) và cùng song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) (với \(HP{\rm{//}}SC \Rightarrow HP{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\)).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Chia cả tử và mẫu cho \({x^2}\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}\sqrt 2 + 2x}}{{2{x^2} - 3x + 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt 2 + \frac{2}{x}}}{{2 - \frac{3}{x} + \frac{7}{{{x^2}}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
So sánh với dạng \(\frac{{\sqrt m }}{n}\) ta được: \(m = 2,\quad n = 2\).
Vậy \(T = 2 + 2 = 4\).
Đáp số: \(4\).
Lời giải
Đáp án:
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\), ta cần điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Tính \(f\left( 1 \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\): \(f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{4x + a}}{{x + 1}} = \frac{{4 \cdot 1 + a}}{{1 + 1}} = \frac{{a + 4}}{2}\).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^3} - {x^2} + 3x - 3}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}} = 2\).
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\): \(\frac{{a + 4}}{2} = 2 \Leftrightarrow a + 4 = 4 \Leftrightarrow a = 0\).
Đáp số: \(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({u_4} = \frac{1}{2}.\)
B. \({u_4} = 2.\)
C. \({u_4} = \frac{1}{3}.\)
D. \({u_4} = 4.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
3.
0.
\( - \infty \).
\( - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập