Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(H\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(SD\) và \(CD\).
a) Chứng minh: \(HP{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).
b) Chứng minh: \(\left( {OHP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(H\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(SD\) và \(CD\).
a) Chứng minh: \(HP{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).
b) Chứng minh: \(\left( {OHP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác \(SCD\):
\(H\) là trung điểm của \(SD\) (giả thiết).
\(P\) là trung điểm của \(CD\) (giả thiết).
Suy ra \(HP\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\)\( \Rightarrow HP{\rm{//}}SC\).
Mặt khác:
Đường thẳng \(SC\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) (\(SC \subset \left( {SAC} \right)\)).
Đường thẳng \(HP\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) (\(HP \not\subset \left( {SAC} \right)\)).
Do đó, theo dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng, ta có: \(HP{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).
b) Xét tam giác \(SBD\):
\(H\) là trung điểm của \(SD\) (giả thiết).
\(O\) là trung điểm của \(BD\) (do \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\)).
Suy ra \(OH\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\)\( \Rightarrow OH{\rm{//}}SB\).
Vì \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(OH{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) (1).
Xét tam giác \(BCD\):
\(O\) là trung điểm của \(BD\).
\(P\) là trung điểm của \(CD\) (giả thiết).
Suy ra \(OP\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\)\( \Rightarrow OP{\rm{//}}BC\).
Vì \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(OP{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) (2).
Trong mặt phẳng \(\left( {OHP} \right)\), hai đường thẳng \(OH\) và \(OP\) cắt nhau tại \(O\) và cùng song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Theo định lý về hai mặt phẳng song song, ta suy ra: \(\left( {OHP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Lưu ý: Ngoài cách trên, ta cũng có thể chứng minh bằng cách sử dụng hai đường thẳng \(HP\) và \(OP\) cắt nhau tại \(P\) và cùng song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) (với \(HP{\rm{//}}SC \Rightarrow HP{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\)).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SCA} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SBA} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AC\) trong tam giác \(ABC\), nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Do đó, ta có \(MN{\rm{//}}AB\).
Ta thấy đường thẳng \(AB\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) (hay \(\left( {SBA} \right)\)), và đường thẳng \(MN\) không nằm trong mặt phẳng này (\(MN \not\subset \left( {SBA} \right)\)).
Theo dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng, suy ra \(MN{\rm{//}}\left( {SBA} \right)\).
Chọn đáp án: D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\), ta cần điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Tính \(f\left( 1 \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\): \(f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{4x + a}}{{x + 1}} = \frac{{4 \cdot 1 + a}}{{1 + 1}} = \frac{{a + 4}}{2}\).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^3} - {x^2} + 3x - 3}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}} = 2\).
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\): \(\frac{{a + 4}}{2} = 2 \Leftrightarrow a + 4 = 4 \Leftrightarrow a = 0\).
Đáp số: \(0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Số thanh gỗ của mỗi tầng là các số hạng của một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\).
b. Số thanh gỗ của tầng dưới cùng (tầng thứ 15) là 46.
c. 30 là số thanh gỗ của tầng thứ 8.
d. Tổng số thanh gỗ của 10 tầng đầu tiên là 157.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({u_4} = \frac{1}{2}.\)
B. \({u_4} = 2.\)
C. \({u_4} = \frac{1}{3}.\)
D. \({u_4} = 4.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập