Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{4x + a}}{{x + 1}}}&{{\rm{khi}}\;\,\,x \le 1}\\{\frac{{{x^3} - {x^2} + 3x - 3}}{{{x^2} - 1}}}&{{\rm{khi}}\;\,\,x > 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\), ta cần điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Tính \(f\left( 1 \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\): \(f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{4x + a}}{{x + 1}} = \frac{{4 \cdot 1 + a}}{{1 + 1}} = \frac{{a + 4}}{2}\).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^3} - {x^2} + 3x - 3}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}} = 2\).
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\): \(\frac{{a + 4}}{2} = 2 \Leftrightarrow a + 4 = 4 \Leftrightarrow a = 0\).
Đáp số: \(0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Chia cả tử và mẫu cho \({x^2}\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}\sqrt 2 + 2x}}{{2{x^2} - 3x + 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt 2 + \frac{2}{x}}}{{2 - \frac{3}{x} + \frac{7}{{{x^2}}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
So sánh với dạng \(\frac{{\sqrt m }}{n}\) ta được: \(m = 2,\quad n = 2\).
Vậy \(T = 2 + 2 = 4\).
Đáp số: \(4\).
Lời giải
a) Ta chia cả tử và mẫu của phân thức cho \({n^3}\): \(\lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{5{n^3} - {n^2} + n}} = \lim \frac{{1 - \frac{2}{{{n^2}}}}}{{5 - \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}\).
Vì \(\lim \frac{2}{{{n^2}}} = 0\), \(\lim \frac{1}{n} = 0\), \(\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\), nên ta có: \(\lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{5{n^3} - {n^2} + n}} = \frac{{1 - 0}}{{5 - 0 + 0}} = \frac{1}{5}\).
b) Ta chia cả tử và mẫu cho \({6^n}\): \(\lim \frac{{{6^n} - {3^n}}}{{{2^n} + 3 \cdot {6^n}}} = \lim \frac{{1 - {{\left( {\frac{3}{6}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{2}{6}} \right)}^n} + 3}} = \lim \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n} + 3}}\).
Vì \(\left| {\frac{1}{2}} \right| < 1\) và \(\left| {\frac{1}{3}} \right| < 1\) nên \(\lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = 0\) và \(\lim {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = 0\). Do đó: \(\lim \frac{{{6^n} - {3^n}}}{{{2^n} + 3 \cdot {6^n}}} = \frac{{1 - 0}}{{0 + 3}} = \frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
3.
0.
\( - \infty \).
\( - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Số thanh gỗ của mỗi tầng là các số hạng của một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\).
b. Số thanh gỗ của tầng dưới cùng (tầng thứ 15) là 46.
c. 30 là số thanh gỗ của tầng thứ 8.
d. Tổng số thanh gỗ của 10 tầng đầu tiên là 157.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SCA} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SBA} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập