PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{5{n^3} + n - {n^2}}};\)
b) \(\lim \frac{{{6^n} - {3^n}}}{{{2^n} + 3 \cdot {6^n}}}\).
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{5{n^3} + n - {n^2}}};\)
b) \(\lim \frac{{{6^n} - {3^n}}}{{{2^n} + 3 \cdot {6^n}}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta chia cả tử và mẫu của phân thức cho \({n^3}\): \(\lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{5{n^3} - {n^2} + n}} = \lim \frac{{1 - \frac{2}{{{n^2}}}}}{{5 - \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}\).
Vì \(\lim \frac{2}{{{n^2}}} = 0\), \(\lim \frac{1}{n} = 0\), \(\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\), nên ta có: \(\lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{5{n^3} - {n^2} + n}} = \frac{{1 - 0}}{{5 - 0 + 0}} = \frac{1}{5}\).
b) Ta chia cả tử và mẫu cho \({6^n}\): \(\lim \frac{{{6^n} - {3^n}}}{{{2^n} + 3 \cdot {6^n}}} = \lim \frac{{1 - {{\left( {\frac{3}{6}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{2}{6}} \right)}^n} + 3}} = \lim \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n} + 3}}\).
Vì \(\left| {\frac{1}{2}} \right| < 1\) và \(\left| {\frac{1}{3}} \right| < 1\) nên \(\lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = 0\) và \(\lim {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = 0\). Do đó: \(\lim \frac{{{6^n} - {3^n}}}{{{2^n} + 3 \cdot {6^n}}} = \frac{{1 - 0}}{{0 + 3}} = \frac{1}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Chia cả tử và mẫu cho \({x^2}\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}\sqrt 2 + 2x}}{{2{x^2} - 3x + 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt 2 + \frac{2}{x}}}{{2 - \frac{3}{x} + \frac{7}{{{x^2}}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
So sánh với dạng \(\frac{{\sqrt m }}{n}\) ta được: \(m = 2,\quad n = 2\).
Vậy \(T = 2 + 2 = 4\).
Đáp số: \(4\).
Lời giải
Đáp án:
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\), ta cần điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Tính \(f\left( 1 \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\): \(f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{4x + a}}{{x + 1}} = \frac{{4 \cdot 1 + a}}{{1 + 1}} = \frac{{a + 4}}{2}\).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^3} - {x^2} + 3x - 3}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}} = 2\).
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\): \(\frac{{a + 4}}{2} = 2 \Leftrightarrow a + 4 = 4 \Leftrightarrow a = 0\).
Đáp số: \(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({u_4} = \frac{1}{2}.\)
B. \({u_4} = 2.\)
C. \({u_4} = \frac{1}{3}.\)
D. \({u_4} = 4.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
3.
0.
\( - \infty \).
\( - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập