Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

Theo lý thuyết giới hạn của dãy số cơ bản:

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {1^n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } 1 = 1 \ne 0\).

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0 \ne 1\).

Nếu \(q > 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = + \infty \).

Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0\).

Chọn đáp án: D.

Với góc \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ II (\(90^\circ < \alpha < 180^\circ \)), ta có:

\(\sin \alpha > 0\); \(\cos \alpha < 0\); \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} < 0\); \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} < 0\).

Chọn đáp án: A.

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \({u_n} = {u_1} \cdot {q^{n - 1}}\).

Thay các giá trị đã cho vào ta có: \(1024 = 1 \cdot {2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{10}} = {2^{n - 1}} \Leftrightarrow n - 1 = 10 \Leftrightarrow n = 11\).

Vậy số \(1024\) là số hạng thứ \(11\) của cấp số nhân.

Chọn đáp án: A.

Hàm đa thức \(y = {x^2} - 3x + 2\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Hàm phân thức \(y = \frac{{3x}}{{x + 2}}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\), do đó nó không liên tục tại \(x = - 2\), tức là không liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Hàm lượng giác \(y = \cos x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Hàm phân thức \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\) có mẫu số \({x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), tập xác định là \(D = \mathbb{R}\) nên liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Chọn đáp án: B.

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = - 2\) khi và chỉ khi: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\).

Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = m\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) = - 2 - 2 = - 4\).

Do đó, để hàm số liên tục tại \({x_0} = - 2\) thì \(m = - 4\).

Chọn đáp án: D.

Sử dụng công thức cộng cho hàm số lượng giác sin: \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).

Thay \(a = x\), \(b = y\), ta thu được: \(\sin x\cos y - \cos x\sin y = \sin \left( {x - y} \right)\).

Chọn đáp án: C.