PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (GỒM PHẦN I VÀ PHẦN II)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời trên phần I của phiếu trả lời trắc nghiệm từ câu 1 đến câu 8. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ tô một đáp án duy nhất tương ứng với đáp án A, B, C, D.

Trong các khẳng định về giới hạn của dãy số sau, khẳng định nào là đúng?

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {8x + 1} }}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {3 - \sqrt {8x + 1} } \right)\left( {3 + \sqrt {8x + 1} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {8x + 1} } \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{9 - \left( {8x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {8x + 1} } \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{8 - 8x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {8x + 1} } \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 8\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {8x + 1} } \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 8}}{{3 + \sqrt {8x + 1} }}\)\( = - \frac{4}{3}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^3} + 27}}{{\left| {{x^2} + 5x + 6} \right|}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{\left| {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right|}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{ - \left| {\left( {x + 2} \right)} \right|\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{ - \left| {x + 2} \right|}}\)\( = - 27\).

a) Ta có \(S\) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\): \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).

Mặt khác, trong hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) lần lượt chứa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) song song với nhau.

Theo hệ quả về giao tuyến của ba mặt phẳng song song, giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AB\) và \(CD\).

b) Do \(AB{\rm{//}}CD\), theo định lý Thales trong tam giác đối đỉnh tạo bởi giao điểm \(O\) của hai đường chéo hình thang, ta có: \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{AB}}{{CD}}\).

Theo giả thiết \(AB = 2DC \Rightarrow \frac{{AB}}{{CD}} = 2\). Do đó: \(\frac{{OA}}{{OC}} = 2 \Rightarrow OA = 2OC \Rightarrow \frac{{AO}}{{AC}} = \frac{2}{3}\).

Xét cạnh \(AB\): vì \(M \in AB\) và \(AM = 2MB\), ta có: \(AM = \frac{2}{3}AB \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).

Trong tam giác \(ABC\), xét hai tỉ số trên các cạnh \(AC\) và \(AB\): \(\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).

Theo định lý Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta suy ra: \(OM{\rm{//}}BC\).

Mặt khác: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OM{\rm{//}}BC}\\{BC \subset \left( {SBC} \right)}\\{OM \not\subset \left( {SBC} \right)}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) (đpcm).

c) Gọi \(N\) là trung điểm của \(SC\) và \(F\) là giao điểm của \[OG\] và \(SA\).

Ta có: \(\frac{{AG}}{{GN}} = \frac{{AO}}{{OC}} = 2\) (\(G\) là trọng tâm giác \(SAC\)) \( \Rightarrow OG{\rm{//}}SC \Rightarrow OF{\rm{//}}SC\).

\( \Rightarrow \frac{{AF}}{{FS}} = \frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{AM}}{{MB}} \Rightarrow MF{\rm{//}}SB\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MF{\rm{//}}SB}\\{\left( {SBD} \right) \cap \left( {OMG} \right) = OK}\end{array}} \right. \Rightarrow OK{\rm{//}}SB{\rm{//}}MF\)\( \Rightarrow \frac{{MG}}{{GK}} = \frac{{FG}}{{GO}} = \frac{{SN}}{{NC}} = 1\).

Vậy \(\frac{{{S_{OMG}}}}{{{S_{OKG}}}} = \frac{{MG}}{{GK}} = 1\).