PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời trên phần II của phiếu trả lời trắc nghiệm từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh tô vào ô tương ứng với đáp án đúng hoặc sai.

Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh An quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô điện Vinfast trị giá 1,259 tỉ đồng. Anh An tích góp thành hai đợt như sau:

Đợt thứ nhất: Biết rằng tháng thứ nhất anh An có một số tiền là \(a\) triệu đồng, sau đó anh An tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó một số tiền là 2 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 10 thì số tiền anh An phải tích góp là 21 triệu đồng. Hết đợt thứ nhất anh An tích góp được một số tiền là 624 triệu đồng.

Đợt thứ hai: Do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh An tiếp tục tích góp với tháng thứ nhất là 5 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền tích góp gấp đôi tháng ngay trước nó.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {8x + 1} }}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {3 - \sqrt {8x + 1} } \right)\left( {3 + \sqrt {8x + 1} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {8x + 1} } \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{9 - \left( {8x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {8x + 1} } \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{8 - 8x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {8x + 1} } \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 8\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {8x + 1} } \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 8}}{{3 + \sqrt {8x + 1} }}\)\( = - \frac{4}{3}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^3} + 27}}{{\left| {{x^2} + 5x + 6} \right|}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{\left| {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right|}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{ - \left| {\left( {x + 2} \right)} \right|\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{ - \left| {x + 2} \right|}}\)\( = - 27\).

a) Ta có \(S\) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\): \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).

Mặt khác, trong hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) lần lượt chứa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) song song với nhau.

Theo hệ quả về giao tuyến của ba mặt phẳng song song, giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AB\) và \(CD\).

b) Do \(AB{\rm{//}}CD\), theo định lý Thales trong tam giác đối đỉnh tạo bởi giao điểm \(O\) của hai đường chéo hình thang, ta có: \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{AB}}{{CD}}\).

Theo giả thiết \(AB = 2DC \Rightarrow \frac{{AB}}{{CD}} = 2\). Do đó: \(\frac{{OA}}{{OC}} = 2 \Rightarrow OA = 2OC \Rightarrow \frac{{AO}}{{AC}} = \frac{2}{3}\).

Xét cạnh \(AB\): vì \(M \in AB\) và \(AM = 2MB\), ta có: \(AM = \frac{2}{3}AB \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).

Trong tam giác \(ABC\), xét hai tỉ số trên các cạnh \(AC\) và \(AB\): \(\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).

Theo định lý Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta suy ra: \(OM{\rm{//}}BC\).

Mặt khác: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OM{\rm{//}}BC}\\{BC \subset \left( {SBC} \right)}\\{OM \not\subset \left( {SBC} \right)}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) (đpcm).

c) Gọi \(N\) là trung điểm của \(SC\) và \(F\) là giao điểm của \[OG\] và \(SA\).

Ta có: \(\frac{{AG}}{{GN}} = \frac{{AO}}{{OC}} = 2\) (\(G\) là trọng tâm giác \(SAC\)) \( \Rightarrow OG{\rm{//}}SC \Rightarrow OF{\rm{//}}SC\).

\( \Rightarrow \frac{{AF}}{{FS}} = \frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{AM}}{{MB}} \Rightarrow MF{\rm{//}}SB\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MF{\rm{//}}SB}\\{\left( {SBD} \right) \cap \left( {OMG} \right) = OK}\end{array}} \right. \Rightarrow OK{\rm{//}}SB{\rm{//}}MF\)\( \Rightarrow \frac{{MG}}{{GK}} = \frac{{FG}}{{GO}} = \frac{{SN}}{{NC}} = 1\).

Vậy \(\frac{{{S_{OMG}}}}{{{S_{OKG}}}} = \frac{{MG}}{{GK}} = 1\).