\(BD{\rm{//}}B'D'\) (do \(BB'D'D\) là hình bình hành) \( \Rightarrow BD{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\).
\(BC'{\rm{//}}AD'\) (do \(ABC'D'\) là hình bình hành) \( \Rightarrow BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\).

Do đó, hai đường thẳng cắt nhau \(BD\) và \(BC'\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( {C'BD} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\). Theo tính chất song song, ta suy ra: \(\left( {C'BD} \right){\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\).

Chọn C.

Câu 2/22

Trong các hệ thức dưới đây, hệ thức nào sai?

\(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) với \(\alpha \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) với \(\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).

\(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = - 1\) với \(\alpha \ne k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải

Theo các công thức lượng giác cơ bản, ta có: \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1\quad \left( {\alpha \ne k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do đó, hệ thức \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = - 1\) ở phương án D là sai.

Chọn D.

Câu 3/22

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 9}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(a + b\) bằng:

A. 5.

B. 7.

C. 6.

D. 0.

Lời giải

Ta phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để khử dạng vô định \(\frac{0}{0}\):

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 2}}{{x + 3}} = \frac{{3 - 2}}{{3 + 3}} = \frac{1}{6}\).

Từ đó, ta có \(\frac{a}{b} = \frac{1}{6}\) là phân số tối giản, suy ra \(a = 1\) và \(b = 6\).

Giá trị của tổng \(a + b\) là: \(a + b = 1 + 6 = 7\).

Chọn B.

Câu 4/22

Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = \cos x\).

B. \(y = \sin x\).

C. \(y = \cot x\).

D. \(y = \tan x\).

Lời giải

Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số:

Đồ thị đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\), nghĩa là khi \(x = 0\) thì \(y = 1\). Kiểm tra với hàm số \(y = \cos x\), ta có \(\cos 0 = 1\) (thỏa mãn). Trong khi đó \(\sin 0 = 0\).

Đồ thị có tính chất đối xứng qua trục tung \(Oy\), là đồ thị của hàm số chẵn \(y = \cos x\).

Chọn A.

Câu 5/22

Phương trình \(2\cos x - \sqrt 3 = 0\) có các nghiệm là:

A. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải

Ta có \(2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn C.

Câu 6/22

Cho cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\), \({u_2} = 3\). Công bội của cấp số nhân là:

A. \(q = 2\).

B. \(q = 3\).

C. \(q = \frac{1}{3}\).

D. \(q = - 3\).

Lời giải

Công bội \(q\) của cấp số nhân được tính bằng: \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{3}{1} = 3\).

Chọn B.

Câu 7/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành.

Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng đi qua \(S\) song song với đường thẳng:

A. \(AD\).

B. \(BD\).

C. \(DC\).

D. \(AC\).

Lời giải

Ta có:

- Đỉnh \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

- Hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) lần lượt chứa hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) song song với nhau (do \(ABCD\) là hình bình hành).

Theo định lý về giao tuyến song song, giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với cả \(AD\) và \(BC\).

Chọn A.

Câu 8/22

Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau 1 giờ đầu công chiếu) được ghi lại theo bảng phân phối ghép nhóm sau:

Độ tuổi

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Số người

30

48

11

9

2

Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là:

A. 22.

B. 25.

C. 23.

D. 24.

Lời giải

Độ tuổi thích xem phim nhiều nhất tương ứng với giá trị Mốt (\({M_o}\)) của mẫu số liệu ghép nhóm.

Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: \(\left[ {20;30} \right)\) với tần số \({n_m} = 48\).

Áp dụng công thức tính mốt: \({M_o} = 20 + \frac{{48 - 30}}{{\left( {48 - 30} \right) + \left( {48 - 11} \right)}} \cdot 10 = 20 + \frac{{18}}{{18 + 37}} \cdot 10 = 20 + \frac{{180}}{{55}} \approx 23,27\).

Làm tròn đến hàng đơn vị, độ tuổi thích xem phim nhất là 23.

Chọn C.

Câu 9/22

Giới hạn \(\lim \frac{2}{{{n^3}}}\) bằng:

A. \( + \infty \).

B. 2.

C. 0.

D. \(\frac{2}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = {2^n} + 1\). Giá trị \({u_5}\) là:

A. 127.

B. 33.

C. 65.

D. 15.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho góc lượng giác \(\alpha \) có số đo bằng \(120^\circ \). Số đo theo đơn vị radian của góc \(\alpha \) là:

\(\frac{\pi }{3}\).

\(\frac{{2\pi }}{3}\).

\(\frac{\pi }{6}\).

\(\frac{{3\pi }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Một công ty xây dựng khảo sát 300 khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (triệu đồng/m²)

[10; 14)

[14; 18)

[18; 22)

[22; 26)

[26; 30)

Số khách hàng

55

78

110

45

12

Mức giá mua nhà trung bình là:

A. \(\frac{{1381}}{{75}}\) triệu đồng/\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

B. \(\frac{{92}}{5}\) triệu đồng/\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

C. 18,41 triệu đồng/\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

D. 18,42 triệu đồng/\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

Lượng nước tiêu thụ (m³)

[3; 6)

[6; 9)

[9; 12)

[12; 15)

[15; 18)

Số hộ gia đình

24

57

42

29

8

a. Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 160.

Đúng

Sai

b. Mốt của mẫu số liệu là \({M_o} = 8,0625\).

Đúng

Sai

c. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9,375.

Đúng

Sai

d. Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến 25% các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Khi đó công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ \(11,79\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nước trở lên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{4 - \sqrt {3x + 4} }}{{4 - x}}}&{{\rm{khi\;}}x > 4}\\{2x - 4}&{{\rm{khi\;}}x \le 4}\end{array}} \right.\).

a. \(f\left( 4 \right) = 4\).

Đúng

Sai

b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = 4\).

Đúng

Sai

c. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 4\).

Đúng

Sai

d. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right)}}{{{x^2} - 5x + 12}} = 4\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

PHẦN III. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Ở mỗi câu, thí sinh chỉ cần ghi kết quả của bài toán.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = 3CD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(O\), song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và cắt các cạnh \(AD,BC,SA,SB\) lần lượt tại các điểm \(M,N,Q,P\). Biết rằng tam giác \(SCD\) là tam giác vuông tại \(D\) và \(CD = 4,SD = 8\). Diện tích của tứ giác \(MNQP\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Một khay đựng nước có nhiệt độ của nước là \(28^\circ {\rm{C}}\) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết rằng, cứ sau 30 phút thì nhiệt độ của nước sẽ giảm đi \(25\% \) so với nhiệt độ của thời gian liền trước đó. Hỏi sau 3 giờ, kể từ lúc đặt khay nước vào tủ lạnh thì nhiệt độ của nước trong khay là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn về hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 8x + 5} - 2x + 2025} \right)\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Trong dịp Tết Nguyên Đán, nhu cầu sử dụng Internet (dữ liệu di động) của người dân tại một thành phố lớn thường xuyên thay đổi trong ngày. Lượng dữ liệu sử dụng \(D\) (MegaBytes/phút) được tính tại thời điểm \(t\) (giờ) trong một ngày (tính từ 0 giờ) bởi công thức:

\(D\left( t \right) = 4\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 10} \right) + \frac{\pi }{6}} \right) + 20\) (với \(0 \le t < 24\)).

Lượng dữ liệu sử dụng đạt mức cao nhất vào thời điểm nào trong ngày?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

PHẦN IV. (3,0 điểm) Câu tự luận. Thí sinh viết Hướng dẫn giải đầy đủ lập luận từ câu 1 đến câu 4.

(0,5 điểm). Giải phương trình \(\tan \left( {x - 20^\circ } \right) = \tan 10^\circ \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

(0,5 điểm). Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 1\) và công bội \(q = 2\). Tìm giá trị của số hạng \({u_8}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành.

Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng đi qua \(S\) song song với đường thẳng:

PHẦN IV. (3,0 điểm) Câu tự luận. Thí sinh viết Hướng dẫn giải đầy đủ lập luận từ câu 1 đến câu 4.

(0,5 điểm). Giải phương trình \(\tan \left( {x - 20^\circ } \right) = \tan 10^\circ \).