PHẦN IV. (3,0 điểm) Câu tự luận. Thí sinh viết Hướng dẫn giải đầy đủ lập luận từ câu 1 đến câu 4.

(0,5 điểm). Giải phương trình \(\tan \left( {x - 20^\circ } \right) = \tan 10^\circ \).

a) Ta thấy điểm \(S\) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

Trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\), ta có \(AD{\rm{//}}BC\) (do \(ABCD\) là hình bình hành).

Mà \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) và \(BC \subset \left( {SBC} \right)\).

Theo tính chất đường thẳng song song, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AD\) và \(BC\). Vậy \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = d\).

b) Trong tam giác \(SCD\), ta có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SC,SD\), do đó \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\). Suy ra \(MN{\rm{//}}CD\). Mà \(CD{\rm{//}}AB\) nên \(MN{\rm{//}}AB\). Do đó, \(MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).

Trong tam giác \(SAC\), có \(O\) là trung điểm của \(AC\) (tính chất hình bình hành tâm \(O\)) và \(M\) là trung điểm của \(SC\). Do đó \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\). Suy ra \(OM{\rm{//}}SA\). Do đó, \(OM{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).

Ta có \(MN,OM \subset \left( {OMN} \right)\) và cắt nhau tại \(M\).

Từ đó suy ra: \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).

c) Xét mặt phẳng phụ \(\left( {SAC} \right)\) chứa đường thẳng \(AM\).

Tìm giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\): Ta có \(S\) là điểm chung và \(O = AC \cap BD\) là điểm chung thứ hai. Do đó, \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(SO\).

Vì \(I \in SO\) và \(SO \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(I \in \left( {SBD} \right)\).

Vậy \(I = AM \cap \left( {SBD} \right)\) chính là giao điểm cần tìm (đây cũng chính là trọng tâm của tam giác \(SAC\)).

Ta có:

- Đỉnh \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

- Hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) lần lượt chứa hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) song song với nhau (do \(ABCD\) là hình bình hành).

Theo định lý về giao tuyến song song, giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với cả \(AD\) và \(BC\).

Chọn A.