Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} + {u_3} = 5\), \({u_2} + {u_4} = 15\).
a. Số hạng \({u_1} = 2\).
b. Số hạng \({u_4} = \frac{{27}}{2}.\)
c. Số \(\frac{{729}}{2}\) là số hạng thứ 8 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).
d. Tổng mười số hạng đầu của cấp số nhân là: 14762.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân.
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 5\\{u_2} + {u_4} = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^2} = 5\\{u_1}q + {u_1}{q^3} = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}q\left( {1 + {q^2}} \right) = 15\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Chia vế theo vế phương trình (2) cho phương trình (1), ta được: \(q = \frac{{15}}{5} = 3\).
Thay \(q = 3\) vào phương trình (1): \({u_1}\left( {1 + {3^2}} \right) = 5 \Leftrightarrow 10{u_1} = 5 \Leftrightarrow {u_1} = \frac{1}{2}\).
Xét từng phát biểu:
a) Phát biểu nói \({u_1} = 2\) là Sai (thực tế \({u_1} = \frac{1}{2}\)).
b) Số hạng thứ 4 là: \({u_4} = {u_1} \cdot {q^3} = \frac{1}{2} \cdot {3^3} = \frac{{27}}{2}\).
\( \Rightarrow \) Phát biểu này là Đúng.
c) Giả sử \(\frac{{729}}{2}\) là số hạng thứ \(n\):
Ta có \({u_n} = {u_1} \cdot {q^{n - 1}} \Leftrightarrow \frac{{729}}{2} = \frac{1}{2} \cdot {3^{n - 1}} \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = 729 \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = {3^6} \Leftrightarrow n - 1 = 6 \Leftrightarrow n = 7\).
Vậy \(\frac{{729}}{2}\) phải là số hạng thứ 7, phát biểu nói là số hạng thứ 8 là Sai.
d) Tổng 10 số hạng đầu tiên là: \({S_{10}} = {u_1} \cdot \frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{1 - {3^{10}}}}{{1 - 3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{1 - 59049}}{{ - 2}} = \frac{{ - 59048}}{{ - 4}} = 14762\).
\( \Rightarrow \) Phát biểu này là Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Chia cả tử và mẫu cho \({x^2}\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}\sqrt 2 + 2x}}{{2{x^2} - 3x + 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt 2 + \frac{2}{x}}}{{2 - \frac{3}{x} + \frac{7}{{{x^2}}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
So sánh với dạng \(\frac{{\sqrt m }}{n}\) ta được: \(m = 2,\quad n = 2\).
Vậy \(T = 2 + 2 = 4\).
Đáp số: \(4\).
Lời giải
Đáp án:
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\), ta cần điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Tính \(f\left( 1 \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\): \(f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{4x + a}}{{x + 1}} = \frac{{4 \cdot 1 + a}}{{1 + 1}} = \frac{{a + 4}}{2}\).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^3} - {x^2} + 3x - 3}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}} = 2\).
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\): \(\frac{{a + 4}}{2} = 2 \Leftrightarrow a + 4 = 4 \Leftrightarrow a = 0\).
Đáp số: \(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
3.
0.
\( - \infty \).
\( - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Số thanh gỗ của mỗi tầng là các số hạng của một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\).
b. Số thanh gỗ của tầng dưới cùng (tầng thứ 15) là 46.
c. 30 là số thanh gỗ của tầng thứ 8.
d. Tổng số thanh gỗ của 10 tầng đầu tiên là 157.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SCA} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SBA} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập