Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} + {u_3} = 5\), \({u_2} + {u_4} = 15\).
a. Số hạng \({u_1} = 2\).
b. Số hạng \({u_4} = \frac{{27}}{2}.\)
c. Số \(\frac{{729}}{2}\) là số hạng thứ 8 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).
d. Tổng mười số hạng đầu của cấp số nhân là: 14762.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân.
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 5\\{u_2} + {u_4} = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^2} = 5\\{u_1}q + {u_1}{q^3} = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}q\left( {1 + {q^2}} \right) = 15\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Chia vế theo vế phương trình (2) cho phương trình (1), ta được: \(q = \frac{{15}}{5} = 3\).
Thay \(q = 3\) vào phương trình (1): \({u_1}\left( {1 + {3^2}} \right) = 5 \Leftrightarrow 10{u_1} = 5 \Leftrightarrow {u_1} = \frac{1}{2}\).
Xét từng phát biểu:
a) Phát biểu nói \({u_1} = 2\) là Sai (thực tế \({u_1} = \frac{1}{2}\)).
b) Số hạng thứ 4 là: \({u_4} = {u_1} \cdot {q^3} = \frac{1}{2} \cdot {3^3} = \frac{{27}}{2}\).
\( \Rightarrow \) Phát biểu này là Đúng.
c) Giả sử \(\frac{{729}}{2}\) là số hạng thứ \(n\):
Ta có \({u_n} = {u_1} \cdot {q^{n - 1}} \Leftrightarrow \frac{{729}}{2} = \frac{1}{2} \cdot {3^{n - 1}} \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = 729 \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = {3^6} \Leftrightarrow n - 1 = 6 \Leftrightarrow n = 7\).
Vậy \(\frac{{729}}{2}\) phải là số hạng thứ 7, phát biểu nói là số hạng thứ 8 là Sai.
d) Tổng 10 số hạng đầu tiên là: \({S_{10}} = {u_1} \cdot \frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{1 - {3^{10}}}}{{1 - 3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{1 - 59049}}{{ - 2}} = \frac{{ - 59048}}{{ - 4}} = 14762\).
\( \Rightarrow \) Phát biểu này là Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Chia cả tử và mẫu cho \({x^2}\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}\sqrt 2 + 2x}}{{2{x^2} - 3x + 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt 2 + \frac{2}{x}}}{{2 - \frac{3}{x} + \frac{7}{{{x^2}}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
So sánh với dạng \(\frac{{\sqrt m }}{n}\) ta được: \(m = 2,\quad n = 2\).
Vậy \(T = 2 + 2 = 4\).
Đáp số: \(4\).
Lời giải
Đáp án:
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\), ta cần điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Tính \(f\left( 1 \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\): \(f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{4x + a}}{{x + 1}} = \frac{{4 \cdot 1 + a}}{{1 + 1}} = \frac{{a + 4}}{2}\).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^3} - {x^2} + 3x - 3}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}} = 2\).
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\): \(\frac{{a + 4}}{2} = 2 \Leftrightarrow a + 4 = 4 \Leftrightarrow a = 0\).
Đáp số: \(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({u_4} = \frac{1}{2}.\)
B. \({u_4} = 2.\)
C. \({u_4} = \frac{1}{3}.\)
D. \({u_4} = 4.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
3.
0.
\( - \infty \).
\( - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập