Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{2{x^2} + 9x - 5}}{{x + 5}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{\sqrt {x - 2} - 2}}{{{x^2} - 6x}}.\)
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{2{x^2} + 9x - 5}}{{x + 5}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{\sqrt {x - 2} - 2}}{{{x^2} - 6x}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{2{x^2} + 9x - 5}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \left( {2x - 1} \right) = 2 \cdot \left( { - 5} \right) - 1 = - 11\).
b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{\sqrt {x - 2} - 2}}{{{x^2} - 6x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{\left( {\sqrt {x - 2} - 2} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 2} \right)}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{\left( {x - 2} \right) - 4}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 2} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{x - 6}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{1}{{x\left( {\sqrt {x - 2} + 2} \right)}}\)\( = \frac{1}{{6 \cdot \left( {\sqrt {6 - 2} + 2} \right)}} = \frac{1}{{6 \cdot \left( {2 + 2} \right)}} = \frac{1}{{24}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Chia cả tử và mẫu cho \({x^2}\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}\sqrt 2 + 2x}}{{2{x^2} - 3x + 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt 2 + \frac{2}{x}}}{{2 - \frac{3}{x} + \frac{7}{{{x^2}}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
So sánh với dạng \(\frac{{\sqrt m }}{n}\) ta được: \(m = 2,\quad n = 2\).
Vậy \(T = 2 + 2 = 4\).
Đáp số: \(4\).
Lời giải
Đáp án:
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\), ta cần điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Tính \(f\left( 1 \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\): \(f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{4x + a}}{{x + 1}} = \frac{{4 \cdot 1 + a}}{{1 + 1}} = \frac{{a + 4}}{2}\).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^3} - {x^2} + 3x - 3}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}} = 2\).
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\): \(\frac{{a + 4}}{2} = 2 \Leftrightarrow a + 4 = 4 \Leftrightarrow a = 0\).
Đáp số: \(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({u_4} = \frac{1}{2}.\)
B. \({u_4} = 2.\)
C. \({u_4} = \frac{1}{3}.\)
D. \({u_4} = 4.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
3.
0.
\( - \infty \).
\( - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập