Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 5\), \({u_6} = 15\). Khi đó:
a. \(d = 2\).
b. Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng là \({S_n} = {n^2} + 4n\).
c. Có \(49\) số hạng của \(\left( {{u_n}} \right)\) bé hơn \(100\).
d. Số \(209\) là số hạng của cấp số cộng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG
Ta có công thức số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Áp dụng cho \({u_6}\): \({u_6} = {u_1} + 5d \Leftrightarrow 15 = 5 + 5d \Leftrightarrow 5d = 10 \Leftrightarrow d = 2\).
b) ĐÚNG
Tổng \(n\) số hạng đầu tiên được tính bằng công thức:
\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 5 + \left( {n - 1} \right)2} \right] = \frac{n}{2}\left( {2n + 8} \right) = n\left( {n + 4} \right) = {n^2} + 4n\).
c) SAI
Yêu cầu \({u_n} < 100\): \({u_1} + \left( {n - 1} \right)d < 100 \Leftrightarrow 5 + \left( {n - 1} \right)2 < 100 \Leftrightarrow 2n - 2 < 95 \Leftrightarrow 2n < 97 \Leftrightarrow n < 48,5\).
Vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên ta có \(n \in \left\{ {1;2; \ldots ;48} \right\}\). Như vậy chỉ có \(48\) số hạng thỏa mãn, không phải \(49\) số hạng.
d) ĐÚNG
Giả sử số \(209\) là số hạng thứ \(n\):
\({u_n} = 209 \Leftrightarrow 5 + \left( {n - 1} \right)2 = 209 \Leftrightarrow 2\left( {n - 1} \right) = 204 \Leftrightarrow n - 1 = 102 \Leftrightarrow n = 103\).
Vì \(n = 103 \in {\mathbb{N}^*}\) nên số 209 chính là số hạng thứ 103 của cấp số cộng này.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\):
- Điểm \(S\) là điểm chung thứ nhất: \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
- Điểm \(A\) là điểm chung thứ hai: \(A \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng này chính là đường thẳng nối hai điểm chung: \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\).
b) Gọi \[E\] là trung điểm của \[SD\]. Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\) nên \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\).
Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\), khi đó \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
Suy ra \(AC = 2AO\). Vì \(AC = 3AH\) nên \(AH = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 2AO = \frac{2}{3}AO \Rightarrow \frac{{AH}}{{AO}} = \frac{2}{3}\).
Từ đó suy ra \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{{AH}}{{AO}} = \frac{2}{3}\), do đó \(GH{\rm{//}}EO\) (1).
Lại có \(E\) và \[O\] lần lượt là trung điểm của \[SD\] và \(BD\) nên \(EO\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\), suy ra \(EO{\rm{//}}SB\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(GH{\rm{//}}SB\). Mà \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) và \(GH \not\subset \left( {SBC} \right)\), vậy \(GH{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Lời giải
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{3{x^2} - 13x - 10}}{{25 - {x^2}}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right)}}{{ - \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{3x + 2}}{{ - \left( {x + 5} \right)}}\)\[ = \frac{{3 \cdot 5 + 2}}{{ - \left( {5 + 5} \right)}} = - \frac{{17}}{{10}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sin \alpha > 0;\cos \alpha < 0\).
B. \(\sin \alpha < 0;\cos \alpha > 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Điểm \(D\).
Điểm \(B\).
Điểm \(C\).
Điểm \(A\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập