Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 5\), \({u_6} = 15\). Khi đó:
a. \(d = 2\).
b. Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng là \({S_n} = {n^2} + 4n\).
c. Có \(49\) số hạng của \(\left( {{u_n}} \right)\) bé hơn \(100\).
d. Số \(209\) là số hạng của cấp số cộng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG
Ta có công thức số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Áp dụng cho \({u_6}\): \({u_6} = {u_1} + 5d \Leftrightarrow 15 = 5 + 5d \Leftrightarrow 5d = 10 \Leftrightarrow d = 2\).
b) ĐÚNG
Tổng \(n\) số hạng đầu tiên được tính bằng công thức:
\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 5 + \left( {n - 1} \right)2} \right] = \frac{n}{2}\left( {2n + 8} \right) = n\left( {n + 4} \right) = {n^2} + 4n\).
c) SAI
Yêu cầu \({u_n} < 100\): \({u_1} + \left( {n - 1} \right)d < 100 \Leftrightarrow 5 + \left( {n - 1} \right)2 < 100 \Leftrightarrow 2n - 2 < 95 \Leftrightarrow 2n < 97 \Leftrightarrow n < 48,5\).
Vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên ta có \(n \in \left\{ {1;2; \ldots ;48} \right\}\). Như vậy chỉ có \(48\) số hạng thỏa mãn, không phải \(49\) số hạng.
d) ĐÚNG
Giả sử số \(209\) là số hạng thứ \(n\):
\({u_n} = 209 \Leftrightarrow 5 + \left( {n - 1} \right)2 = 209 \Leftrightarrow 2\left( {n - 1} \right) = 204 \Leftrightarrow n - 1 = 102 \Leftrightarrow n = 103\).
Vì \(n = 103 \in {\mathbb{N}^*}\) nên số 209 chính là số hạng thứ 103 của cấp số cộng này.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\):
- Điểm \(S\) là điểm chung thứ nhất: \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
- Điểm \(A\) là điểm chung thứ hai: \(A \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng này chính là đường thẳng nối hai điểm chung: \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\).
b) Gọi \[E\] là trung điểm của \[SD\]. Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\) nên \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\).
Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\), khi đó \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
Suy ra \(AC = 2AO\). Vì \(AC = 3AH\) nên \(AH = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 2AO = \frac{2}{3}AO \Rightarrow \frac{{AH}}{{AO}} = \frac{2}{3}\).
Từ đó suy ra \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{{AH}}{{AO}} = \frac{2}{3}\), do đó \(GH{\rm{//}}EO\) (1).
Lại có \(E\) và \[O\] lần lượt là trung điểm của \[SD\] và \(BD\) nên \(EO\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\), suy ra \(EO{\rm{//}}SB\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(GH{\rm{//}}SB\). Mà \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) và \(GH \not\subset \left( {SBC} \right)\), vậy \(GH{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Câu 2
\(SC\).
\(AC\).
\(BC\).
\(AB\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\).
Do \(M\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) nên \(M \in SP\) và ta có tỉ số: \(\frac{{SM}}{{SP}} = \frac{2}{3}\).
Do \(N\) là trọng tâm tam giác \(SAC\) nên \(N \in SQ\) và ta có tỉ số: \(\frac{{SN}}{{SQ}} = \frac{2}{3}\).
Xét trong tam giác \(SPQ\), ta có: \(\frac{{SM}}{{SP}} = \frac{{SN}}{{SQ}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN{\rm{//}}PQ\).
Mặt khác, \(PQ\) là đường trung bình của tam giác đáy \(ABC\) (do \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\)), nên: \(PQ{\rm{//}}BC\).
Từ đó suy ra: \(MN{\rm{//}}BC\).
Chọn đáp án: C
Câu 3
A. \(\sin \alpha > 0;\cos \alpha < 0\).
B. \(\sin \alpha < 0;\cos \alpha > 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Phương trình \(f\left( x \right) = - 1\) có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{2}\).
b. Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
c. Giá trị của hàm số khi \(x = \pi \) bằng \(2\).
d. Hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AD\) và \(BC\).
b. \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
c. Giao tuyến của \(\left( {OMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(O\) và song song với đường thẳng \(AB\).
d. Điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(\frac{{19}}{{443}}\).
\(\frac{{10}}{{243}}\).
\(\frac{{11}}{{243}}\).
\(\frac{{21}}{{443}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập