Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat {AOM} = \frac{\pi }{3}\) và điểm \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(O\) như hình vẽ.

Số đo của các góc lượng giác có tia đầu \(OA\) và tia cuối \(ON\) là

Đáp án:

Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 16\) và công sai \(d = 20 - 16 = 4\).

Tổng số ghế trong rạp hát chính là tổng của 18 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này:

\({S_{18}} = \frac{{18}}{2} \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {18 - 1} \right)d} \right] = 9 \cdot \left[ {2 \cdot 16 + 17 \cdot 4} \right] = 9 \cdot \left[ {32 + 68} \right] = 9 \cdot 100 = 900\) (ghế).

Vì bán hết sạch vé nên số vé bán ra là \(900\) vé.

Tổng số tiền thu được là 126 triệu đồng = \(126\,000\) nghìn đồng.

Giá tiền của mỗi tấm vé tính theo đơn vị nghìn đồng là: \(\frac{{126\,000}}{{900}} = 140\) (nghìn đồng).

Đáp số: 140.

a) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có điểm chung đầu tiên là \(S\). Trong hai mặt phẳng này lần lượt chứa hai đường thẳng song song là \(AB\) (thuộc \(\left( {SAB} \right)\)) và \(CD\) (thuộc \(\left( {SCD} \right)\)).

Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng song song, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với cả \(AB\) và \(CD\).

Vậy \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\).

b) Xét trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\), vì \(AB{\rm{//}}CD\) nên và đồng dạng với nhau. Từ đó suy ra tỉ số tương ứng: \(\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{CD}}{{AB}}\).

Theo giả thiết đề bài ra, \(AB = 2CD \Rightarrow \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{1}{2}\). Do đó: \(\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{OD}}{{BD}} = \frac{{OD}}{{OD + OB}} = \frac{1}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}\).

Xét trên cạnh \(SD\), ta có điểm \(E\) thỏa mãn \(SE = 2ED \Rightarrow SD = SE + ED = 2ED + ED = 3ED\). Từ đó suy ra tỉ số: \(\frac{{ED}}{{SD}} = \frac{1}{3}\).

Xét trong tam giác \(SBD\), ta có tỉ số trên hai cạnh \(BD\) và \(SD\): \(\frac{{OD}}{{BD}} = \frac{{ED}}{{SD}} = \frac{1}{3}\).

Theo định lý Thales đảo trong tam giác \(SBD\), ta có \(OE{\rm{//}}SB\).

Mà ta lại có đường thẳng \(SB\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), đồng thời đường thẳng \(OE\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) (\(OE \not\subset \left( {SAB} \right)\)).

Từ hai điều kiện trên, ta kết luận: .